中考数学抛物线压轴题.docx

2017年中考数学抛物线压轴题

如图1，点A为抛物线C：y=

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x2﹣2的顶点，点B的坐标为（1，0）直线AB交抛物线C于另一点C

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（1）求点C的坐标； （2）如图1，平行于y轴的直线x=3交直线AB于点D，交抛物线C于点E，平行于y

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轴的直线x=a交直线AB于F，交抛物线C于G，若FG：DE=4：3，求a的值；

1

（3）如图2，将抛物线C向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C，且抛物线C的顶点为点P，交x轴于点M，交射线

1 2 2

BC于点N．NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值；

31将抛物线c：y?? 3x2?

3

1

沿x轴翻折，得到抛物线c，如图所示；

2请直接写出抛物线c2的表达式；

2

现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E；

①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y?1x2?bx?c（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半

2

轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)；

b＝----------------，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；

连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2，0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC，设△PBC的面积为S，

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有 个；

在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0，3)，B(1，0)，现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线

y=ax2+bx+c(a≠0)经过点C.

如图1，若该抛物线经过原点O，且a?

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， ①求点C的坐标及该抛物线的表达式；

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②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO.，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，不存在，请说明理由；

如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D(2，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO.若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围；

如图1是二次函数y=x2+bx+c的图象，其顶点坐标为M(1，- 4),与x轴的交于A、B两点；

（1）求出A、B的坐标； （2）P是平面内一点，将△AOM绕点P沿顺时针方向旋转90°后，得到△AOM，点

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A、O、M的对应点分别是点A、O、M ，若△AOM的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A 的坐标；

1 1 1 1 1 1 1

在直角坐标系中，抛物线y=-ax2+2ax+b，交x轴于A(一1，0)，B两点，交y轴的负半轴于点C，且OC=3OA.

求抛物线的解析式.

若P为抛物线对称轴上的点，且S =2S ，求P点坐标；

△BCP △ACP

若P为抛物线上BC下方一点，且S

=2S

，求P点坐标；

△BCP △ACP

（4）若Q点为抛物线对称轴上的点，且∠QBC=∠ACO，求Q点坐标；

yAOB

y

A

O

B x

C

y

A

O

B x

C

y

A

O

B x

C

y

A

O

B x

C

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已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，4），将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2；一条平

行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2（m0）；

⑴求抛物线C的解析式的一般形式；

1

⑵当m=2时，求h的值；

⑶若抛物线C

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的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C

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交于点F，求证：

EF EP

-

ED EC

的值为定值，并求此定值；

如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y