陕西省安康中学、高新中学大联考2024届高三模拟数学试题试题（理科）（含答案解析）.docx

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陕西省安康中学、高新中学大联考2024届高三模拟数学试题试题（理科）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的共轭复数（????）

A． B． C． D．

3．若平面向量满足，则向量夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

4．已知等比数列满足，其前项积为，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知底面半径为2的圆锥的侧面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．2023年9月20日至24日，世界制造业大会在合肥市滨湖国际会展中心隆重举办，本次大会以“智造世界·创造美好”为主题，设置了8万平方米展览区.9月21日上午，甲?乙?丙?丁四人相约随机参观三个展区，每个展区至少有1人，每人只参观一个展区.设事件表示“甲与乙不到同一展区”，则（????）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，点是抛物线上两个不同点，且，则（????）

A． B． C． D．3

9．已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．如图，在正方体中，分别为棱的中点，过三点作该正方体的截面，则（????）

??

A．该截面是四边形

B．平面

C．平面平面

D．该截面与棱的交点是棱的一个三等分点

11．已知双曲线为坐标原点，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则内切圆的半径等于（????）

A． B． C． D．

12．已知函数是定义在上的函数，，函数的图象关于点对称，且对任意的，均有，则下列关于函数的说法中，正确的个数是（????）

①；

②；

③函数在上单调递增；

④不等式的解集为.

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．的展开式中，不含字母的项为.

14．已知实数满足，则的最大值为.

15．1557年，英国数学家列科尔德首先使用符号“”表示相等关系，在莱布尼茨和其他数学家的共同努力下，这一符号才逐渐被世人所公认．1631年，英国数学家哈里奥特开始采用符号“”与“”，分别表示“大于”与“小于”，这就是我们使用的不等号．以上内容是某校数学课外兴趣小组在研究数学符号发展史时查阅到的资料，并组织小组成员研究了如下函数与不等式的综合问题：已知函数，，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是．

16．在中，内角所对的边分别为，若，，则的最大值为.

三、解答题

17．已知等差数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前10项和.

18．2024年“元旦档”，某连锁购物中心在2023年12月31日隆重开业，该购物中心随机调查统计了连续8天的客流量（单位：百人），如下表：

日期

12月31日

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

1月5日

1月6日

1月7日

日期代码

1

2

3

4

5

6

7

8

客流量

16.6

18.8

22

24.9

28.6

33.1

38.9

46.3

(1)由表中数据，知可用线性回归模型拟合与之间的关系，请用相关系数加以说明；（结果精确到0.01）

(2)求关于的线性回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测1月9日的客流量．（预测结果精确到0.1）

参考公式：相关系数，线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

参考数据：，．

19．如图（1），在平面五边形中，，将沿折起得到四棱锥，如图（2），满足，且.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

20．已知椭圆的左?右焦点分别为，上?下顶点分别为，四边形的面积为且有一个内角为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若以线段为直径的圆与椭圆无公共点，过点的直线与椭圆交于两点（点在点的上方），线段上存在点，使得，求的最小值.

21．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，若函数有唯一零点，函数（其中为自然对数的底数）在上有零点，试比较与的大小，并说明理由.

22．在直角坐标系中，直线过点，且其倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)写出直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；

(2)当时，直线与曲线交于两点（点在点的上方），求的值．

23．已知函数．

(1)求不