中考与圆有关的压轴题.docx

与圆有关的压轴题选编

已知⊙O与⊙O相交于A、B两点，点O在⊙O上，C为O上一点（不与A，B，O重合），直线CB与⊙O

1 2 1 2 2 1 1

交于另一点D。

如图（1），若AC是⊙O的直径，求证：AC＝CD

2

如图（2），若C是⊙O外一点，求证：OC⊥AD

1 1

如图（3），若C是⊙O内的一点，判断（2）中的结论是否成立。

1

图1 图2 图3

如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

已知AC=3，求点Ｂ的坐标；

若AC=a,D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同

一圆上，记这个圆的圆心为O

1

，函数 y k的图象

x

经过点O

1

，求k的值（用含a的代数式表示）．

6

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝

x

为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

（x＞0）图象上的任意一点，以P

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积；

6

（3）Q是反比例函数y＝

（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y

x

轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

y

B

P

Q

O A x

（第3题）

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。

设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。

设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

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是否存在使△AMN的面积等于

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的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。

y

M

P

A D

C

N

O 第4题 B x

1 3

已知二次函数y??4x2?2x的图象如图.

求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．

求点A、B的坐标；

求抛物线的函数关系式；

若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y

终与y轴相切，设切点为A．

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（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始

x

如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

1

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的2．若存在，

试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

如图，抛物线y?? 3?x?m)(x?3m)的顶点为M.抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.

3m

以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为（－3，0），连接ED.（m?0）

写出A、B、D三点的坐标；

当m为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？

当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图.

如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．

证明：B、C、E三点共线；

若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝ 2OM；

将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝ 2OM1是否成立？若是，请证明；若不