2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第10讲 第三章章节综合检测（解析版）.docxVIP

第10讲第三章一元函数的导数及其应用章节综合检测

本试卷满分150分，考试用时120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的导函数为，且满足，则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以，

所以，得.

故选：A

2．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【详解】因为，所以，解得.

故选：D

3．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）函数的极小值为（）

A． B．1 C．0 D．不存在

【答案】A

【详解】函数，定义域为，，

，解得；，解得，

在上单调递减，在上单调递增，

时有极小值，极小值为.

故选：A

4．（2023春·陕西西安·高二校考期末）函数有三个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由题意可得：，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

据此可得函数在处取得极大值，在处取得极小值，

结合题意可得：，解得：，

所以实数的取值范围是.

故选：B．

5．（2023春·江西九江·高二德安县第一中学校考期中）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设，则，因为，所以，即函数在上单调递减，

则，即，即，

所以，即的解集为.

故选：D

6．（2023春·陕西西安·高二统考期末）若对任意的，且，都有成立，则实数m的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】对，且，都有，

可得，即，两边同除得

，

构造函数，则函数在区间上单调递增，

，令，即，解得，

即函数的单调递增区间为，

，则，因此，实数的最大值为.

故选：C.

7．（2023春·陕西安康·高二统考期末）函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】B

【详解】，排除A.

当时，.令函数，，

，所以在上单调递增，

即在上单调递增.，，

因为，所以，，即.

所以存在，使得，

即当时，，当时，.

函数在上单调递减，在上单调递增.

.

因为，所以，

，排除CD.

故选:B.

8．（2023春·浙江温州·高二校联考期末）设，，，则下列关系正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】记函数，

因为，当时，，

所以当时，，单调递增，

所以，即.

记函数，，

当时，，单调递增，

所以，即.

综上，.

故选：D

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】ABD

【详解】A选项，根据可得，在R上单调递增，

因为，所以，A正确；

B选项，因为，，且，总有，

所以函数图象上凸，画出函数图象，由几何意义可知，表示函数图象上的各点处的切线斜率，

显然随着的增大，切线斜率变小，且恒为正，

因为，所以，B正确；

C选项，，结合函数图象可知，C错误，D正确.

??

故选：ABD

10．（2023·全国·高二专题练习）定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．-2是函数的极大值点，-1是函数的极小值点

B．0是函数的极小值点

C．函数的单调递增区间是

D．函数的单调递减区间是

【答案】BC

【详解】由题意可得，当时，，

当时，，

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，

所以0是函数的极小值点，所以B，C正确，A，D错误.

故选：BC

11．（2023春·浙江丽水·高二统考期末）已知非零实数，满足，实数，满足，则下列可能成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【详解】令，则.

由，可得.

当时，有，所以在上单调递减；

当时，有，所以在上单调递增.

所以，在时有唯一极小值，也是最小值.

又，，，

所以，根据零点存在定理可知，，使得.

又，所以，所以.

现作出函数，以及的图象，如图1所示

??

对于A项，

由图2可知，，满足，故A项正确；

对于B项，由图2可知，当时，恒成立，

即，所以.

又单调递增，所以当时，有，

所以，，故B项错误；

??

对于C项，由图3可知，时，满足