必威体育精装版高考数学二轮复习-专题六-规范答题6-解析几何-学案讲义.pdf

规范答题6解析几何

1

0，

(12分)(2023·新高考全国Ⅰ)在直角坐标系Oxy中，点P到x轴的距离等于点P到点2的

距离，记动点P的轨迹为W.

(1)求W的方程；[切入点：直接法求轨迹方程]

(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33.

[关键点：对周长放缩]

1

2y－2

(1)解设P(x，y)，则|y|＝x＋2，❶

1

2

两边同时平方化简得y＝x＋，

4

1

2

故W：y＝x＋.(2分)

4

1

2

a，a＋

(2)证明设矩形的三个顶点A4，

11

22

b，b＋c，c＋

B4，C4在W上，

且abc，

易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，

则k·k＝－1，a＋bb＋c，(4分)

ABBC

1

2

1a＋

2

b＋－4

令k＝4

AB

b－a

＝a＋b＝m0，

同理令k＝b＋c＝n0，且mn＝－1，

BC

1

则m＝－，❷(6分)

n

设矩形周长为C，由对称性不妨设|m|≥|n|，

1

k－k＝c－a＝n－m＝n＋，

BCAB

n

1

22

则C＝|AB|＋|BC|＝(b－a)1＋m＋(c－b)1＋n❸

2

1

n＋

22

≥(c－a)1＋n＝n1＋n，n0，❹(8分)

1

n＋

易知n1＋n20.

1

x＋

22

则令f(x)＝x(1＋x)，x0，❺

11

x＋2x－

f′(x)＝2x2x，