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八年级数学下册《反比例函数》知识点

总结

.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例

函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的

图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直

线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象

限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在

每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐

标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三

限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对

称轴是角分线x、y的顺序可交换。

、反比例函数的概念

一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比

例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是

x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分

支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点

对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的

图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接

近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

反比例函数

k的符号

kgt;0

klt;0

图像

性质

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当kgt;0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y

随x的增大而减小。

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当klt;0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，y

随x的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数

中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的

一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义

如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的

垂线Pm，PN，则所得的矩形PmoN的面积S=PmPN=。

。

第十七章

反比例函数

.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例

函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的

图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直

线y=x和y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象

限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在

每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐

标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。