职高数学各章节知识点汇总.docx

第一章集合

一、集合的概念

1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

2、元素与集合的关系：a?A,a?A

3、常用数集

集合名称

自然数集

正整数集 整数集

有理数集

实数集

表示 N

二、集合之间的关系

N 或N* Z Q R

?

注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为2n，真子集个数为2n?1。

2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

三、集合之间的运算

1、交集：A?B??x|x?A且x?B?

2、并集：A?B??x|x?A或x?B?

3、补集：C

U

四、充要条件：

A??x|x?U且,x?A?

p?q，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

p?q，p是q的充要条件，q是p的充要条件。

第二章 不等式

一、不等式的基本性质：

1、加法法则：

2、乘法法则：

3、传递性：

4、移项：

二、一元二次不等式的解法

y y y

x o x

1 2

x

x

o x x x o x

1=2

二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根

有两个不等的实根 有两个相等的实根 无实根

注：当a?0时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。三、含有绝对值不等式的解法：

第三章函数

一、函数的概念：

1、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：

（1）分式中的分母?0； （2）偶次方根的被开方数?0；

（3）对数的真数?0，底数?0且?1； （4）零指数幂的底数?0。

2、函数的性质：

单调性：一设二求三判定

设：x,x

1 2

是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数

奇偶性：

判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(?x)的关系：

f(?x)?f(x)偶函数；f(?x)??f(x)奇函数；f(?x)??f(x)非奇非偶

图象特征：偶函数图象关于二、一次函数

y轴对称，奇函数图象关于原点对称。

1、y?kx ?b(k ?0)

当b?0时y?kx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。

2、一次函数的单调性三、二次函数：

?一般式：y?ax2?bx?c

?

1、解析式：?顶点式：y?a(x?h)2?k

?两点式：y?a(x?x)(x?x)

(a?0)

? 1 2

2、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象和性质

y

x

图象

开口方向

开口大小

向上

向下

|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大

顶点坐标对称轴

单调性

在区间(??,?

b

b]上是减函数2a

在区间(??,?

b

b]上是增函数2a

最大值与最

在区间[?

b

,??)上是增函数

2a

4ac?b2

在区间[?

b

,??)上是减函数

2a

4ac?b2

当x?? 时，y

小值 2a

?

min 4a

当x?? 时， y

2a

?

max 4a

奇偶性

一、有理指数

1、零指数幂 规定：a0

当b?0时，y?ax2?c是偶函数，图象关于y轴对称

第四章 指数函数和对数函数

?1(a?0)

1 1

2、负整指数幂 a?1?

； a?n?

（a?0,n?N?）

a an

1 m m

3、分数指数幂 an

?na； an

?nam (m,n?N?,且

为既约分数)

n

4、实数指数幂运算法则

am?an

?am?n；

a ?an?m；(am)n

nam

n

?amn；(ab)m

?ambm

（a?0,b?0,m,n为任意实数）

二、指数函数

函数 指数函数y?ax(a?0,且a?1)

a的范围

y y

图象

(0,1)

o x

(0,1)

o x

定义域值域

（1）过点（0，1）

性质 （2）在R上是增函数

（3）当x?0时，y?1

R

（1）过点（0，1）

（2）在R上是减函数

（3）当x?0时，0?y?1

三、对数

当x?0时，0?y?1

当x?0时，y?1

1、对数的性质：对数恒等式alogN

?N；1的对数是零log