2022年河北省保定市坛下中学高二数学理上学期摸底试题含解析.docx

2022年河北省保定市坛下中学高二数学理上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（????）

A．???????B．???????C．1?????????D．

参考答案：

A

2.如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（???）??????????????????????????

A．与垂直 B．与垂直

C．与异面 D．与异面

参考答案：

D

略

3.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）

Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外

Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能

参考答案：

C

4.空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为()

?A.a????B.a?????C.a??????D．a

参考答案：

B

略

5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

?

A．3?????????????????????????????B．11

C．38????????????????????????????D．123

参考答案：

B

6.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（????）

A．[0,)??????B．???????C．??????D．

参考答案：

D

因为，即tan≥－1，所以．

7.已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）

A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4

参考答案：

D

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）

平移直线y=x﹣，

由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，

直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，

由，解得，即A（2，3）．

代入目标函数z=x﹣2y，

得z=2﹣6=﹣4

∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．

故选：D．

8.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且）”的（?）

A．充分不必要条件?B．必要不充分条件?C.充要条件?D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

双曲线渐近线方程为y=±2x，

即b=2a，或a=2b，

故双曲线方程为(λ为常数且λ≠0)，

是充要条件，

故选：C.

?

9.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，则kPM+kPN的最大值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】直线与双曲线的位置关系．

【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1，又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关，再利用基本不等式，即可得出结论．

【解答】解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．

下面给出证明：

设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1．

又设点P的坐标为（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①

将y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．

kPM＜0、kPN＜0，

∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，

∴kPM+kPN的最大值为﹣，

故选：A．

10.已知,且,则等于??(???)

A.0.1????????????????B.0.2?????????????C.0.3?????????????????D.0.4

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为__________________.

参考答案：

略

12.抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是________.

参考答案：

略

13.已知集合，则???????．

参考答案：

略

14.点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′，则︳PP′