2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 抛物线（含直线与抛物线的位置关系）（解析版）.pdfVIP

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第讲抛物线（含直线与抛物线的位置关系）

目录

题型一：抛物线定义1

题型二：抛物线中的距离及最值问题4

题型三：抛物线焦点弦（焦半径）8

题型四：直线与抛物线的位置关系10

题型五：抛物线中点弦问题12

题型六：：抛物线弦长（面积）问题16

题型七：抛物线中定点、定值问题21

题型八：抛物线中定直线问题27

题型九：抛物线中向量问题31

题型一：抛物线定义

典型例题

2

p0Mm,35pp

12023··x2py

．（全国高二专题练习）若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（）

3342

A．B．C．D．

4233

【答案】D

p2

【详解】设焦点为，则MF35p，解得p．

F

23

故选：D

22023·A3,22P

．（秋高二课时练习）已知点的坐标为，点为抛物线y2x的焦点，若点在此抛物线上

F

PAPFP

移动，求的最小值，并求此时点的坐标．

7

【答案】；(2,2)

2

【详解】根据题意，作图如下，

1

PxM

设点在其准线上的射影为，

2

由抛物线的定义得PFPM，

欲使PAPF取得最小值，就是使PAPM最小，

17

PAPMAM3，当且仅当M,P,A三点共线时，等号成立.

22

7

PAPFM,P,APy2

所以取得最小值，此时三点共线，即点的纵坐标0，

2

Px

设点的横坐标为，

0

Px,22x2

0为抛物线y2x上的点，0，

PP(2,2).

点的坐标为

精练核心考点

12023··C:y28xMCMx1

．（秋全国高二期中）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离