八年级上学期数学期末压轴题（全等三角形）训练 1 .docxVIP

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八年级上学期数学期末压轴题（全等三角形）训练

1．（1）如图，在四边形中，，．E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证，可得出结论，他的结论应是___________．

【灵活运用】

（2）如图，若在四边形中，，，F、F分别是、上的点．且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

【延伸拓展】

（3）如图，在四边形中，，．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．

2．如图，在中，，平分，点为中点，与相交于点．

(1)若，，求的度数；

(2)如图1，若，求线段的长的取值范围；

(3)如图2，过点作交延长线于点，设，的面积分别为，，若，试求的最大值．

3．已知：在中，，点在上，连接，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点，于点，若，，求的面积．

4．（问题情境）（1）如图1，在四边形中，，，．点E，F分别是和上的点，且，试探究线段，，之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接．先证明，再证明，进而得出．你认为他的做法；（填“正确”或“错误”）．

（探索延伸）（2）如图2，在四边形中，，，，，点E，F分别是和上的点，且，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．

（思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形中，若，，，那么．你认为正确吗？请说明理由．

5．课堂上，老师提出了这样一个问题：

如图1，在中，平分交于点D，且，求证：，小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明．

(1)小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使=______，连接请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；

(2)小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：

如图3，点D在的内部，分别平分，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题（书写证明过程）；

(3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：

如果在中，，点D在边上，，那么平分小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．

6．已知四边形中，，点在边上，连接、，．

(1)如图1，若平分，求证：．

(2)如图2，若为中点，求证：平分．

(3)如图3，在（2）条件下，以为顶点作，的两边与、分别交于、，，，，求的长

7．（1）【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝_____．

（2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．

（3）【问题解决】如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．

8．和是两个等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，．

(1)如图1，判断CD与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；

(2)如图1，若AB=4，AC=3．则四边形DBCE面积的最大值是______；

(3)如图2，过点A作于点P，延长PA交DE于点Q．试说明点Q为DE的中点．

9．在平面面角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5）．点C为x轴正半轴上一动点．过点A作AD⊥BC交y轴于点E．

(1)如图①，若C（3，0），求点E的坐标；

(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5．其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；

(3)若点C在x轴正半轴上运动．当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．

10．【问题背景】在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系．

(1)【初步探索】读图一，小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系是．

(2)【探索延伸】在图二四边形中，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．

(3)【结论运用】如图三，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后，指