《多元统计分析——基于R（第3版）》课件 第11--13章 对应分析、典型相关分析、多维标度分析.ppt

案例12.1数据文件为case12.1解:先读取数据，求样本相关系数矩阵．R程序和运行结果如下：**主编：费宇#case12.1我国科技活动和经济发展的典型相关分析#打开数据文件case12.1.xls,选取B1:I10区域,然后复制case12.1-read.table(clipboard,header=T)#将case12.1.xls数据读入到case12.1中R=round(cor(case12.1),3);R#求样本相关系数矩阵,保留三位小数*主编：费宇*12.6分量的标准化处理其中，.由此可见，为和的第i对典型系数，其第i个典型相关系数仍为ρi，在标准化变换下具有不变性，这一点与主成分分析有所不同．和的第i对典型变量具有零均值，且与x和y的第i对典型变量只相差一个常数．*主编：费宇*12.7样本典型相关系数及其

对应典型相关变量的计算前面我们是从变量x与变量y的协方差阵Σ出发考虑x与y的典型相关变量,这称为总体典型相关变量,但在实际例子中一般并不知道Σ,因此通常采用样本协方差阵S代替Σ.由12.6节的分析可知，在大多数情况下，我们在进行典型相关分析时，需将数据标准化，这时样本协方差矩阵S即为样本相关阵.根据样本相关阵计算得到的典型相关变量，称为样本典型相关变量，具体计算过程如下．设容量为n的样本来自正态总体,两组变量的观测值分别记为x=(x1,x2,…,xp)T和y=(y1,y2,…,yq)T,不妨设p≤q,则样本数据矩阵为*主编：费宇*12.7样本典型相关系数及其

对应典型相关变量的计算*主编：费宇*（1）计算样本相关系数（1）计算样本相关系数阵,并将剖分为其中,是第一组变量x的关系数阵,是第二组变量y的相关系数阵,而、(=)为变量x与变量y的相关系数阵.（2）计算典型相关系数及典型变量（2）计算典型相关系数及典型变量设首先求的特征根，，…，（），并求对应的特征向量,它是a1,a2,…,am的估计值;再求的特征根对应的特征向量,它是b1,b2,…,bm的估计值.这里称为样本典型相关系数,而称为样本典型相关变量.*主编：费宇*12.7样本典型相关系数及其

对应典型相关变量的计算（3）记，由式(12.12第一等式)和(12.13第二等式)得*主编：费宇*12.8典型相关系数的显著性检验典型相关系数是否显著的不为零,可以通过Bartlett大样本卡方检验来完成.设的m个特征根为,则典型相关系数λ1的显著性检验等价于以下检验H0:λ1=0,H1:λ1≠0.检验统计量为:式中，*主编：费宇*式中，12.8典型相关系数的显著性检验在检验水平α下,如果，则拒绝原假设,认为第一对典型变量显著相关.一般,若前j-1个典型相关系数在水平α下是显著的,则当检验第j个典型相关系数的显著性时,检验统计量为**主编：费宇12.8典型相关系数的显著性检验需要指出的是,在实际应用上,通常通过典型相关系数的显著性检验以及典型变量和典型相关系数的实际解释,来确定究竟保留几对典型变量.所求得的典型变量的对数愈少愈容易解释,最好是第一对典型变量就能反映足够多的相关成分,这样只保留一对典型变量便比较理想.**主编：费宇12.9被解释样本方差的比例在进行样本典型相关分析时，我们也想了解每组变量提取出的典型变量所能解释的该组样本总方差的比例，由此定量出典型变量所包含的原始信息量的大小．对于经标准化变换后的样本数据，第一组变