必威体育精装版高考数学二轮复习-专题三-第2讲-数列求和及其综合应用-学案讲义.pdfVIP

第2讲数列求和及其综合应用

[考情分析]1.数列求和重点考查分组转化、错位相减、裂项相消三种求和方法.2.数列的综合

问题，一般以等差数列、等比数列为背景，与函数、不等式相结合，考查最值、范围以及证

明不等式等.3.主要以选择题、填空题及解答题的形式出现，难度中等．

考点一数列求和

核心提炼

1．裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间能够相互抵消，但在抵消的

11

11－

过程中，有的是相邻项抵消，有的是间隔项抵消．常见的裂项方式有：＝nn＋k；

nn＋kk

11

11－

＝2n－12n＋1.

22

4n－1

2．错位相减法求和，主要用于求{ab}的前n项和，其中{a}，{b}分别为等差数列和等比

nnnn

数列．

考向1分组转化法

＋

n2

例1(2023·枣庄模拟)已知数列{a}的首项a＝3，且满足a＋2a＝2.

n1n1n

＋

n

(1)证明：{a－2}为等比数列；

n

a，n为奇数，

n

(2)已知b＝T为{b}的前n项和，求T.

nnn10

loga，n为偶数，

2n

＋

n2

(1)证明由a＋2a＝2可得

n1n

＋

＋＋

n1n1n

a－2＝2－2a＝－2(a－2)．

n1nn

＋

1

又a－2＝1≠0，

1

n

所以{a－2}是以1为首项，－2为公比的等比数列．

n

－

nn1

(2)解由(1)可得a－2＝(－2)，

n

－

nn1

即a＝2＋(－2).

n