2025年高考数学总复习一轮考点梳理第二章函数概念与基本初等函数第9讲函数模型及其应用.pptxVIP

;第九讲函数模型及其应用;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点函数模型及其应用

1．几类常见的函数模型;2.三种函数模型的性质;函数

性质;3.解函数应用问题的步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；

(4)还原：将数学问题还原为实际问题．;以上过程用框图表示如下：;×;题组二走进教材

2．(必修1P140T6改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是()

A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1

B．结余最高的月份是7月

C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份

的收入的变化率相同

D．前6个月的平均收入为40万元;3．(必修1P156T14改编)在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

则对x，y最适合的拟合函数是()

A．y＝2x B．y＝x2－1

C．y＝2x－2 D．y＝log2x

[解析]根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意，故选D.;4．(必修1P161T8改编)2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U形场地技巧赛．比赛是在一个形状类似于U形的槽子里进行．运动员一般需要在U形槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定．U形槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡(四分之一的圆管)组成．宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备．根据下图数据可得U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度(米)分别为()

A．18°，6.7

B．18°，10.05

C．72°，6.7

D．72°，10.05;[解析]根据U形槽的结构特征即可求解．由题意，因为U形槽两侧圆管的半径所在平面与斜坡面垂直，而斜坡面与地面夹角为18°，所以U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角为90°－18°＝72°，底部的宽度为20.1－6.7×2＝6.7(米)，???选C.;声源;已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()

A．p1≥p2 B．p210p3

C．p3＝100P0 D．p1≤100p2;6．(2022·北京高考卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是()

A．当T＝220，P＝1026时，二氧化碳处于液态

B．当T＝270，P＝128时，二氧化碳处于气态

C．当T＝300，P＝9987时，二氧化碳处于超临界状态

D．当T＝360，P＝729时，二氧化碳处于超临界状态;[解析]对于A选项，当T＝220，P＝1026，即lgP＝lg1026lg103＝3时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于B选项，当T＝270，P＝128，即lgP＝lg128∈(lg102，lg103)，即lgP∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于液态；对于C选项，当T＝300，P＝9987，即lgP＝lg9987lg104＝4时，根据图象可知，二氧化碳处于固态；对于D选项，当T＝360，P＝729，即lgP＝lg729∈(lg102，lg103)，即lgP＝lg729∈(2,3)时，根据图象可知，二氧化碳处于超临界状态．故选D.;考点突破·互动探究;函数模型及应用;根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是()

A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用

B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒

C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用

D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒;[解析]从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗