高等数学（大农类）1.4.3无穷小无穷大.pptVIP

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2024-08-01 发布于重庆
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高等数学（大农类）1.4.3无穷小无穷大.ppt

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第一章一、数列的极限第四节机动目录上页下页返回结束函数的极限二、函数的极限三、无穷小量与无穷大量第一章2、无穷小与无穷大的关系3、无穷小运算法则1、无穷小与无穷大机动目录上页下页返回结束三、无穷小与无穷大当1.1、无穷小定义6.若时,函数则称函数例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小.时为无穷小.机动目录上页下页返回结束极限为零的变量称为无穷小.说明:时,函数(或)则称函数为定义若(或)则时的无穷小.机动目录上页下页返回结束1).无穷小是变量,不能与很小的数混淆;2).零是可以作为无穷小的唯一的数.其中?为时的无穷小量.定理1.(无穷小与函数极限的关系)意义1).将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);1.2、无穷大定义7.若任给M0,一切满足不等式的x,总有则称函数当时为无穷大,使对若在定义中将①式改为①则记作(正数X),记作总存在机动目录上页下页返回结束(绝对值无限增大的变量称为无穷大.)机动目录上页下页返回结束注意1).无穷大是变量,不能与很大的数混淆;3).无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.例:2、无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则(自证)据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理3.在自变量的同一变化过程中,说明:机动目录上页下页返回结束时,有3、无穷小运算法则定理4.有限个无穷小的和还是无穷小.证:考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.机动目录上页下页返回结束说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!机动目录上页下页返回结束类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.定理5.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.**运行时,点击“解答见课件第二节例5”,或“机动”按钮,可显示解题过程