高等数学（大农类）2.4隐函数.pptVIP

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2024-08-01 发布于重庆
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高等数学（大农类）2.4隐函数.ppt

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第四节一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数机动目录上页下页返回结束隐函数和参数方程求导相关变化率第二章一、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)机动目录上页下页返回结束例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动目录上页下页返回结束例2讲解P66例2-5例2.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导机动目录上页下页返回结束对数求导法例.P68例6、71)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:注意:机动目录上页下页返回结束2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导机动目录上页下页返回结束又如,对x求导两边取对数机动目录上页下页返回结束二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,机动目录上页下页返回结束P68若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得机动目录上页下页返回结束?例4.设,且求已知解:注意:机动目录上页下页返回结束三、相关变化率为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率机动目录上页下页返回结束例5.一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升,其速率为当气球高度为500m时,观察员视线的仰角增加率是多少?解:设气球上升t分后其高度为h,仰角为?,则两边对t求导已知h=500m时,机动目录上页下页返回结束**