高等数学（大农类）8.4复合求导.pptVIP

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2024-08-01 发布于重庆
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高等数学（大农类）8.4复合求导.ppt

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第四节一元复合函数求导法则本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分微分法则机动目录上页下页返回结束多元复合函数的求导法则第八章一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数处偏导数连续,在点t可导,则复合函数且有链式法则机动目录上页下页返回结束(全导数公式)若定理中说明:偏导数连续减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.推广:1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.2)中间变量是多元函数的情形.例如,机动目录上页下页返回结束又如,当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,机动目录上页下页返回结束例1.设解:机动目录上页下页返回结束例2.解:机动目录上页下页返回结束例3.设求全导数解:注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与机动目录上页下页返回结束验证解的问题中经常遇到,下列两个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.为简便起见,引入记号例4.设f具有二阶连续偏导数,求解:令则机动目录上页下页返回结束****