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几何难题中考压轴题带含及详细解析

几何难题精选

解答题〔共30小题〕

1．〔2021?河南〕如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接

DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

〔1〕问题发现

①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．

〔2〕拓展研究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的状况给出证明．

〔3〕问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

2．〔2021?济南〕如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点〔不

与A重合〕，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°获取线段CN，直线NB分别交直线CM、射

线AE于点F、D．

〔1〕直接写出∠NDE的度数；

〔2〕如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，〔1〕中的结论可否发生变化？若是不变，采用

其中一种状况加以证明；若是变化，请说明原由；

〔3〕如图4，假设∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM

的长．

3．〔2021?岳阳〕直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，

点P为线段CD的中点．

〔1〕操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时〔如图①所示〕，连接PB，请直

接写出线段PA与PB的数量关系：．

〔2〕猜想证明：在图①的状况下，把直线l向上平移到如图②的地址，试问〔1〕中的PA与PB的关系式可否

依旧成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明原由．

几何难题中考压轴题带含及详细解析

〔3〕延伸研究：在图②的状况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°〔如图③所示〕，假设两平行线m、n

之间的距离为2k．求证：PA?PB=k?AB．

4．〔2021?重庆〕在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相

交于点E．DF与线段AC〔或AC的延伸线〕订交于点F．

〔1〕如图1，假设DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

〔2〕如图2，将〔1〕中的∠EDF绕点D顺时针旋转必然的角度，DF仍与线段AC订交于点F．求证：BE+CF=AB；

〔3〕如图3，将〔2〕中的∠EDF连续绕点D顺时针旋转必然的角度，使DF与线段AC的延伸线订交于点F，

作DN⊥AC于点N，假设DN⊥AC于点N，假设DN=FN，求证：BE+CF=〔BE﹣CF〕．

5．〔2021?烟台〕【问题提出】

如图①，△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时

针旋转60°至△ACF连接EF

试证明：AB=DB+AF

【类比研究】

〔1〕如图②，若是点E在线段AB的延伸线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？

请说明原由

〔2〕若是点E在线段BA的延伸线上，其他条件不变，请在图③的基础大将图形补充完满，并写出AB，DB，

AF之间的数量关系，不用说明原由．

6．〔2021?莆田〕在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，假设点P是BF的中点，连接PC，PE．

特别发现：

如图1，假设点E，F分别落在边AB，AC上，那么结论：PC=PE成立〔不要求证明〕．

问题研究：

把图1中的△AEF绕