中考数学几何探究类压轴题解题技巧.docx

中考数学几何探究类压轴题解题技巧（附打印版）

几何探究题型是中考数学常见的题型，常以压轴题的形式出现，是数学学习中的重点也是难点。

那么遇到这种题型应该怎么去思考呢？

先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积

等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行

探索研究，一般有：

在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线

（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因

变量之间的等量关系（即列出含有 x、y的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和 x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到 y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。

最后探索的问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。

在解数学综合题时我们要做到：

数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程

函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提

高。

中考数学复习专题一—几何探究型问题

1,(2019．北京）在6 ABC中，D, E分别是6 ABC两边的中点，如果应；上的所有点都在丛ABC的内部或边上，则称玩汀寸6A BC的中内弧例如，图］中砬；是

6 ABC的一条中内弧

如图2, 在Rt6ABC中，AB=AC=2五，D, E分别是AB,AC的中点，画出丛ABC的录长的中内弧玩；，并直接写出此时玩油勺长；

在平 面直角坐标系中，已知点A(O, 2), B(O,0),C(4t,O)(tO)，在丛ABC中，

D, E分别是AB,AC的中点

＠若f＝－，求6 ABC的中内弧伍；所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

2

＠若在6 ABC中存在一条中内弧玩；，使得5E所在圆的圆 心l在6 ABC的内部或边上，直接写出I的取值范围

A

DDA

D

D

cELB

c

EL

B

图1 图2

2.(2019．天津）在平面直角坐标系中，0为原点，点A(6,0)，点B在y轴的正半轴上，乙AB0=3铲矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上，OD=2(I)如图＠，求点E的坐标；

(lI)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C, 0, D, E的对应

点分别为C, O, D, E设OO=t, 矩形CODE与丛ABO重还部分的面积为

＠如图＠，当矩形CODE与6 ABO重叠部分为五边形时，CE,ED分别与AB

相交干点M,卜，试用含有I的式子表示s,并直接写出1的取值范困；

VBE＼yB＠当＄三S55、6时，求1的取值范围（直接写出结

VB

E

＼

y

B

｀C，Ol D

｀

C，

图＠

可0D A^

图O

3.(2019陕?

西）问题提出．

(I)如图I,已知6.ABC, 试确定—点D, 使得以A, B, C,D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

(2)如图2, 在矩形ABCD中，AB=4，BC=IO, 若要在该矩形中作出一个面积杂大的6.BPC，且使

乙BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：

如图3, 有一座塔A, 按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情，况要求顶点B是定点，点B到塔A

的距离为50米，乙CBJ:.=120°,那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平

行四边形景区BCDE?若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）

上cB图1 图2

上

c

B

c/E

cD图3

c

D

4.(2019?海南）如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交