山西省运城市2024届高三第二次模拟调研测试数学试题（A）（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山西省运城市2024届高三第二次模拟调研测试数学试题（A）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

2．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

5．将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路．则不同的报名情况总共有（????）

A．360种 B．316种 C．288种 D．216种

7．已知等差数列的前n项和为，若，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知正方形的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成．某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：

甲（单位：kg）

250

240

240

200

270

乙（单位：kg）

250

210

280

240

220

则下列说法正确的是（????）

A．甲种水稻产量的极差为70

B．乙种水稻产量的中位数为240

C．甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数

D．甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差

10．已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（????）

A． B．的图象关于y轴对称

C． D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（????）

A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面

B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为

C．点E到直线的距离的最小值为

D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为

三、填空题

12．已知集合，，若，则的子集的个数为．

13．已知，，则．

14．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，且，若的面积为，其中O为坐标原点，则的值为．

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(1)求的值；

(2)如图，，点D为边AC上一点，且，，求的面积．

16．长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：

喜欢

不喜欢

合计

男生

120

80

200

女生

100

100

200

合计

220

180

400

(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？

(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；

(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．

附：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

17．如图1，在中，，，点D是线段AC的中点，点E是线段AB上的一点，且，将沿DE翻折到的位置，使得，连接PB，PC，如图2所示，点F是线段PB上的一点．

(1)若，求证：平面；

(2)若直线CF与平面所成角的正弦值为，求线段BF的长．

18．已知