2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 利用导数研究函数的零点问题（解析版）.pdfVIP

第05讲利用导数研究函数的零点问题

目录

第一部分：题型篇1

题型一：确定函数零点（方程根）的个数问题1

题型二：函数的最值（极值）与函数零点问题11

题型三：函数的图象与函数零点问题19

第二部分：易错篇26

易错一：借助图象时注意结合极限，画更精确的图象26

第一部分：题型篇

题型一：确定函数零点（方程根）的个数问题

典型例题

fx4lnx3x3x



例题1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知函数，其中表

x1.612.13fx

示不大于的最大整数（如，），则函数的零点个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

4

fx4lnx3x30lnxx1

【详解】令，则，

3

43

fxylnxyx13

故函数的零点问题转化为3与的交点问题，且e16，即e42，

如图所示：

4

ylnxyx1fx

0x530x53

由图可得；当时，与有个交点，即当时，有个零点；

3

fx4lnx3x34lnx3x134lnx3x6

当x≥5时，则，

43x

gx4lnx3x6x5gx0x5,

构建，则当上恒成立，

x

625

gx5,gxg54ln59ln0

则当上单调递增，故9，