2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 利用导数研究函数的零点问题（原卷版）.pdfVIP

第05讲利用导数研究函数的零点问题

目录

第一部分：题型篇1

题型一：确定函数零点（方程根）的个数问题1

题型二：函数的最值（极值）与函数零点问题4

题型三：函数的图象与函数零点问题7

第二部分：易错篇10

易错一：借助图象时注意结合极限，画更精确的图象10

第一部分：题型篇

题型一：确定函数零点（方程根）的个数问题

典型例题

fx4lnx3x3x



例题1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知函数，其中表

x1.612.13fx

示不大于的最大整数（如，），则函数的零点个数是（）

A．1B．2C．3D．4

fxexgxx1

例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数与，则它们的图象交点个数为（）

A．0B．1C．2D．不确定

fxcosxx2

例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.

π

gxfxgx,π

(1)设，求在区间4上的最值；



fx

(2)讨论的零点个数.

12

fxxa1xalnxa

例题4．（2023·上海静安·统考二模）已知函数.（其中为常数）

2

yfx(2,f(2))

(1)若a2，求曲线在点处的切线方程；

yfx

a0

(2)当时，求函数的最小值；

yfx

(3)当0a1时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.

f(x)axlnxaaR

例题5．（2023·江苏·高二专题练习）已知函数，其中为常数，．

(1)求f(x)单调区间；

(2)若a0,且对任意x0，都有f(x)f(1)，证明：方程f(x)2有且只有两个实根．