2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 抛物线（含直线与抛物线的位置关系）（原卷版）.docxVIP

第05讲抛物线（含直线与抛物线的位置关系）

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：抛物线定义 1

题型二：抛物线中的距离及最值问题 2

题型三：抛物线焦点弦（焦半径） 3

题型四：直线与抛物线的位置关系 4

题型五：抛物线中点弦问题 5

题型六：：抛物线弦长（面积）问题 6

题型七：抛物线中定点、定值问题 8

题型八：抛物线中定直线问题 10

题型九：抛物线中向量问题 11

题型一：抛物线定义

典型例题

1．（2023·全国·高二专题练习）若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·高二课时练习）已知点的坐标为，点为抛物线的焦点，若点在此抛物线上移动，求的最小值，并求此时点的坐标．

精练核心考点

1．（2023秋·全国·高二期中）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知抛物线：的焦点为，点为上一点，为靠近点的三等分点，若，则点的纵坐标为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

??

题型二：抛物线中的距离及最值问题

典型例题

1．（2023秋·江苏盐城·高二校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，则到轴的距离与到点的距离之和的最小值为（????）

A． B． C． D．

2．（2023秋·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（2023·福建宁德·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一个动点，，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2023秋·全国·高二期中）设点P是抛物线上的一个动点.

(1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值；

(2)若，求的最小值.

精练核心考点

1．（2023春·河南周口·高二统考期中）已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2023·全国·高二专题练习）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是（????）

A． B．2 C． D．3

3．（2023·全国·高二假期作业）已知抛物线：，，为上一点，则取最小值时点的坐标为．

4．（2023·全国·高二课堂例题）已知点P在抛物线上，且，求的最小值．

题型三：抛物线焦点弦（焦半径）

典型例题

1．（2023秋·四川成都·高三成都外国语学校校考开学考试）已知A为抛物线上一点，为抛物线焦点，，点A到轴的距离为6，则（????）

A．2 B．8 C．6 D．10

2．（2023·甘肃陇南·统考一模）设为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为．

3．（2023·全国·高一随堂练习）已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，求．

精练核心考点

1．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第八中学校考阶段练习）已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2023秋·高二课时练习）设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是（????）

A．8 B．6

C．4 D．2

3．（2023春·福建福州·高二校考期末）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为，则（????）

A． B． C． D．

题型四：直线与抛物线的位置关系

典型例题

1．（2023·全国·高二课堂例题）已知点和抛物线，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程．

2．（2023秋·高二课时练习）已知直线，抛物线，当为何值时，与：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.

精练核心考点

1．（2023·全国·高二随堂练习）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有几条？

2．（2023·全国·高二课堂例题）已知抛物线，直线过定点.讨论直线与抛物线的公共点的情况.

题型五：抛物线中点弦问题

典型例题

1．（2023春·云南昆明·高二安宁中学校考阶段练习）已知A，B为抛物线C:上的两点，，若M为线段AB的中点，则直线AB的方程为.

2．（2023秋·广西贵港·高二统考期末）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率.

3．（2023·全国·高二专题练习）已知直线与抛物线相交于、两点.

(1)若直线过点，且倾斜角为，求的值；

(2)若直线过点，且弦恰被