2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 数列不等式（解析版）.pdf

第05讲数列不等式

目录

题型一：数列不等式中恒成立问题1

角度1：判断（证明）数列中的恒成立问题1

角度2：根据数列中的恒成立求参数6

角度3：数列中的恒成立的探索性问题10

题型二：数列不等式中能成立（有解）问题19

题型一：数列不等式中恒成立问题

角度：判断（证明）数列中的恒成立问题

1

典型例题

aa3a12n，a2

例题1．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）数列满足n1n1，数列

n

2n1

anSbbbnT



的前项和为，数列满足n，数列的前项和为.

nnnnn

an

n2

anS

(1)求数列的前项和；

nn

1

(2)求证：T

n3

n(n1)13n*

【答案】(1)Sn，nN

2

(2)证明见解析

1a3a12na(n1)3(an)

【详解】（）由n1n，得n1n，

{an}a113

故n是以1为首项，为公比的等比数列，

所以an3n1，得an3n1．

nn

01n101n1n(n1)13n

S1323n312n333，

n2

n(n1)13n*

{a}nS，nN

所以数列n的前项和为n．

2

2