中考用《初中数学常用公式》.docx

中考数学常用公式及性质

乘法与因式分解

①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；

④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。

幂的运算性质

①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤(a)n＝an；

b bn

⑥a-n＝1

an

，特别：( )-n＝( )n；⑦a0＝1(a≠0)。

二次根式

①( )2＝a(a≥0)；② ＝丨a丨；③ ＝ × ；④＝(a＞0，b≥0)。

某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；

一元二次方程

对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

b2?4ac①求根公式是x＝

b2?4ac

2a

，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。

③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。

一次函数

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。

①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；

②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。

反比例函数

反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线。

①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；

②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。

二次函数

（1）.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数。

（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0。

（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

y?ax2

x?0（y轴）

（0,0）

y?ax2?k

y?a?x?h?2

y?ax?h2?k

?

?

当a?0时开口向上当a?0时

开口向下

x?0（y轴）

(0, k)

x?h

(h,0)

x?h

(h,k)

y?ax2?bx?c

x??

b

2a

(?

b 4ac?b2

2a

，

4a

)

（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法

?

b?2

4ac?b2

b 4ac?b2

①公式法：y?ax2?bx?c?a?x? ? ? ，∴顶点是（? ， ），对称轴是

直线x??b。

2a

? 2a? 4a

2a 4a

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h?2?k的形式，得到顶点为

(h,k)，对称轴是直线x?h。

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点(x,y)、(x

,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x?

x?x

1 2

1 2 2

（5）.抛物线y?ax2

bx?c中，a,b,c的作用

①a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样。

②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线。

x??b，故：①b?0时，对称轴为y轴；②b

?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴