2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第06讲 拓展三：三角形中周长、面积（定值，最值，取值范围）专题（解析版）.pdfVIP

第07讲拓展四：三角形中周长、面积（定值，最值，取值范围）专

题

目录

题型一：重点考查三角形周长问题1

角度1：三角形周长（边长代数和）定值问题1

角度2：三角形周长（边长代数和）最值问题8

角度3：（锐角）三角形周长（边长代数和）范围问题16

题型二：重点考查三角形面积问题27

角度1：三角形面积定值问题27

角度2：三角形面积最值问题32

角度3：三角形面积范围问题39

题型一：重点考查三角形周长问题

角度：三角形周长（边长代数和）定值问题

1

典型例题

3

例题1．（2023·四川·校联考模拟预测）在①abcosCcsinB；②c3这两个条件中任选一个作为

3

已知条件，补充在下面的横线上，并给出解答．

注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

ABCA,B,Ca,b,cBC

已知中，角的对边分别为，点D为边的中点，bAD7，且________．

a

(1)求的值；

ABCACBCE

(2)若的平分线交于点E，求的周长．

【答案】(1)2

6327

(2)2

55

1①33,

【详解】（）若选：由abcosCcsinB可得sinAsinBcosCsinCsinB

33

又sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC,

3

故cosBsinCsinCsinB,

3

而C(0,π),sinC0，故tanB3，

π

又B(0,π)，所以B；

3

设a2x,cy，则BDDCx，

222

,

在△ABD中，由余弦定理得ADABBD2ABBDcosB

22

即xyxy7，

222

在ABC中，由余弦定理得ACABBC2ABBCcosB,

2222x1,y3

即4xy2xy7，和xyxy7联立解得，

则c3,a2；

②c3a2tBDDCt

若选：，设，则，

2

t79