高中数学 第三章 不等式 3.1 基本不等式 3.1.2 比较大小教案 北师大版必修5.docx

高中数学第三章不等式3.1基本不等式3.1.2比较大小教案北师大版必修5

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教学内容

本节课选自北师大版高中数学必修5第三章“不等式”中的3.1节“基本不等式”，具体教学内容为3.1.2“比较大小”。课程内容包括：掌握实数大小比较的方法，理解并应用基本不等式（算术平均数-几何平均数不等式）；通过实例，让学生掌握不等式的性质及其应用，并能解决以下问题：（1）比较两个正数的大小；（2）求解实际问题中的最大值与最小值问题；（3）理解并运用不等式证明一些数学结论。教学内容紧密联系教材，旨在提高学生运用不等式解决问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习比较大小和基本不等式，使学生能够：（1）抽象出实数大小的本质属性，形成数学概念；（2）运用逻辑推理，分析并证明不等式及其性质；（3）构建实际问题的数学模型，运用不等式解决最大值和最小值问题；（4）加强数学运算能力，熟练掌握不等式的运算规则。以此，提升学生的数学思维品质和解决问题的综合能力，为后续数学学习奠定坚实基础。

学情分析

本节课的教学对象为高中学生，经过前期的数学学习，他们在知识、能力、素质等方面具备以下特点：

1.知识层面：学生已掌握实数的概念、性质以及基本的数学运算规则，具有一定的数学基础。然而，在不等式的理解与应用方面，部分学生可能对一些概念和性质的认识不够深入，尤其在实际问题中运用不等式解决问题时，可能会感到困惑。

2.能力层面：学生在逻辑推理、数学建模和数学运算方面具备一定能力，但在抽象出实数大小比较的本质属性、构建实际问题模型等方面，能力发展不均衡。此外，学生在解决最大值和最小值问题时，可能缺乏灵活运用不等式的方法和技巧。

3.素质层面：学生在团队合作、探究学习方面表现良好，但在自主学习、问题解决方面存在一定差距。部分学生对数学学习兴趣不足，学习积极性有待提高。

4.行为习惯方面：学生在课堂上的参与度、注意力集中程度等方面存在差异。部分学生习惯于被动接受知识，缺乏主动思考、提问和质疑的精神。这对课程学习产生了一定的影响，使得他们在理解不等式等抽象概念时，可能难以深入挖掘和掌握。

针对以上学情分析，以下对课程学习的影响及教学策略进行阐述：

1.影响方面：学生对不等式的理解与应用程度直接影响到本节课的教学效果。知识层面的不足可能导致学生在学习过程中难以理解基本不等式的本质，能力层面和素质层面的差异则会影响学生在解决问题时的表现。

2.教学策略：

（1）针对知识层面的不足，教师应注重基础知识的教学，通过实例引导学生深入理解不等式的概念和性质。

（2）在能力培养方面，教师应设计具有梯度的问题，引导学生逐步提高抽象思维、逻辑推理和数学建模能力。

（3）关注学生素质方面的差异，教师可采用小组合作、讨论交流等形式，激发学生的学习兴趣，培养其自主学习能力。

（4）针对行为习惯方面的问题，教师应注重课堂管理，提高学生的注意力集中程度，培养学生主动思考、提问和质疑的精神。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版高中数学必修5教材，以便课堂上能及时翻阅到第三章“不等式”的3.1.2节“比较大小”相关内容。同时，为学生提供与本节课相关的学习资料，如预习提纲、课堂练习题等。

2.辅助材料：

（1）准备实数大小比较、基本不等式的概念和性质相关的图片、图表，以便在课堂上直观展示，帮助学生理解和记忆。

（2）搜集一些实际生活中的问题，结合不等式的应用，制作成视频或PPT，让学生了解不等式在现实中的应用。

（3）设计一些典型例题和练习题，包括文字题、图形题等，涵盖不同难度层次，以便课堂上进行针对性讲解和训练。

3.实验器材：本节课不涉及实验，故无需准备实验器材。

4.教室布置：

（1）将教室座位按照小组合作模式进行布置，每组4-6人，便于学生进行讨论交流。

（2）在教室前方设置讲台和投影仪，方便教师展示多媒体资源和讲解。

（3）在教室四周墙壁上张贴与不等式相关的数学名言、公式等，营造数学学习氛围。

（4）在教室内设置一个展示区，用于展示学生的优秀作业、解题思路等，激发学生的学习积极性。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习提纲，引导学生提前了解“比较大小”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“基本不等式”内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习“比较大小”的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的“不等式”内容