2024_2025学年新教材高中数学课时作业二十一函数的奇偶性湘教版必修第一册.docxVIP

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课时作业(二十一)函数的奇偶性

[练基础]

1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞，0)上为减函数的为()

A．y＝eq\f(1,x)B．y＝－x2

C．y＝－|x|D．y＝|x|＋1

2．已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))为偶函数，当x0时，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2x2＋eq\f(m,x)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))＝4，则m＝()

A．2B．－2C．4D．－6

3．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满意f(x)f(1)的x的取值范围是()

A．(－∞，1)B．(－∞，－1)

C．(0，1)D．[－1，1)

4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()

A．4B．3C．2D．1

5．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x10且x1＋x20，则()

A．f(－x1)f(－x2)

B．f(－x1)＝f(－x2)

C．f(－x1)f(－x2)

D．f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定

6．(多选)若函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R))是奇函数，则结论正确的是()

A．函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2))是偶函数

B．函数(feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)))2是奇函数

C．函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))·x2是偶函数

D．函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＋x是奇函数

7．设奇函数f(x)的定义域为[－6，6]，当x∈[0，6]时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为________．

8．若f(x)＝(a－1)x2＋ax＋3是偶函数，则f(3)＝________．

9．已知函数f(x)＝x＋eq\f(m,x)，且f(f(1))＝3.

(1)推断函数f(x)的奇偶性；

(2)求m的值．

10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2.

(1)求f(x)的解析式，并补全f(x)的图象；

(2)求使不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m))－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2m))0成立的实数m的取值范围．

[提实力]

11．(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论不正确的是()

A．f(x)·g(x)是偶函数

B．|f(x)|·g(x)是奇函数

C．f(x)·|g(x)|是奇函数

D．|f(x)·g(x)|是奇函数

12．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝()

A．21B．－21C．26D．－26

13．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的全部实根之和是________．

14．设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)f(a2＋a＋1)，则实数a的取值范围是________．

15．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋2x.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)指出函数f(x)在R上的单调性(不须要证明)；

(3)若对随意实数m，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m2－t))0恒成立，求实数t的取值范围．

[培优生]

16．已知函数y＝f(x)＝eq\f(ax2＋1,bx＋c)(a，b，c∈R，a0，b0，b∈N*)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，且f(1)eq\f(5,2).

(1)求f(x)的表达式．

(2)是否存在常数d，使得f(x＋d)的图象关于原点对称？若存在，求出d的值；若不存在，说明理由．

课时作业(二十一)函数的奇偶性

1．解析：四个函数中是偶函数的有B、C、D，在(－∞，0)上B、C都是递增，只有D是递减．

故选D.

答