必威体育精装版高考数学二轮复习-专题二-规范答题2-三角函数与解三角形-学案讲义.pdfVIP

规范答题2三角函数与解三角形

(10分)(2023·新高考全国Ⅰ)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB.

(1)求sinA；[切入点：由A，B，C关系求角C及代换sinB]

(2)设AB＝5，求AB边上的高．

[关键点：由A，B，C关系求sinB]

π

解(1)∵A＋B＝3C，∴π－C＝3C，即C＝，❶(1分)

4

又2sin(A－C)＝sinB＝sinA＋C，❷(2分)

∴2sinAcosC－2cosAsinC＝sinAcosC＋cosAsinC，

❸

∴sinAcosC＝3cosAsinC，∴sinA＝3cosA，

即tanA＝3，(4分)

π

∴0A，

2❹(5分)

3310

∴sinA＝＝.

1010

110

(2)由(1)知，cosA＝＝，

1010

由sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC

31010

2＋25❺(7分)

＝1010＝，

25

25

5×

由正弦定理AB＝AC，可得AC＝5＝210，❻(8分)

sinCsinB2

2

11

∴AB·h＝AB·AC·sinA，❼

22

310

∴h＝AC·sinA＝210×＝6.(10分)

10

①处由A，B，C关系求角C

②处由B与A，C关系代换sinB

③处两角和差公式化简

④处由正切求正弦

⑤处由B与A，C关系求sinB

⑥处正弦定理求AC

⑦处等面积法求高