必威体育精装版高考数学二轮复习-专题六-微重点11-圆锥曲线中二级结论的应用-学案讲义.pdfVIP

微重点11圆锥曲线中二级结论的应用

圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基

础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式．法则固然很重要，但要做到迅速、

准确地解题，还要掌握一些常用结论，理解各结论之间的联系与区别，正确灵活地运用这些

结论，一些复杂的问题便能迎刃而解．

考点一焦点弦问题

核心提炼

1．已知F，F分别为椭圆的左、右焦点，直线l过左焦点F与椭圆(焦点在x轴上)交于A，

121

2

a

B两点，设∠AFF＝α，e为椭圆的离心率，p为椭圆的焦点到对应准线的距离，则p＝－

12

c

b2

c＝.

c

epep112

(1)椭圆焦半径公式：|AF|＝，|BF|＝，＋＝.

11

1－e·cosα1＋e·cosα|AF||BF|ep

11

2ep

(2)椭圆焦点弦弦长公式：|AB|＝|AF|＋|BF|＝.

11

22

1－e·cosα

(3)焦点三角形的面积公式：P为椭圆上异于长轴端点的一点，F，F为其左、右焦点且∠FPF

1212

θ

2

＝θ，则S△PFF＝b·tan.

122

2．已知F，F分别为双曲线的左、右焦点，直线l过左焦点F与双曲线(焦点在x轴上)

121

交于A，B两点，设∠AFF＝α，e为双曲线离心率，p为双曲线的焦点到对应准线的距离，

12

22

ab

则p＝c－＝.

cc

图1图2