北师大版七年级数学上册专项素养综合练(二)有理数的运算技巧练方法课件.ppt

专项素养综合全练(二)有理数的运算技巧练方法

方法一归类相加方法归纳(1)互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”;(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”;(3)分母相同的数先相加——“同形结合法”;(4)相加能得到整数的数先相加——“凑整法”.

1.计算:(-41)+18+(-39)+12.解析原式=[(-41)+(-39)]+(18+12)=-50.

2.计算:5?+4?+2?+2?.解析原式=?+?=8+7=15.

3.计算:?+15.5+?+?.解析原式=?+15?+?+?=?+?=10-10=0.

4.计算:(-45)-(+9)-(-45)+(+9).解析原式=(-45)+(-9)+45+9=[(-45)+45]+[9+(-9)]=0+0=0.

5.计算:?+3+?-?+5+?-?.解析原式=?+?+(3+5)+?=0+0+8+?=8?.

方法二拆项重组方法归纳带分数相加时,先拆成整数和真分数的和,再利用加法的运算

律进行相加.

6.阅读下面文字:对于?+?+17?+?可以进行如下计算:原式=?+?+?+?=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+??+?-??+?+?-???=0+?=-1?.上面这种方法叫拆项法,类比上面的方法计算:(1)?+22?+?+24?;

(2)?+?+4000?+?.解析????(1)?+22?+?+24?=?+?+?+?=(-23+22-21+24)+?=2-?=?.

(2)?+?+4000?+?=?+?+?+?=[-1+(-2000)+4000+(-1999)]+?-?+?+?+??=0+?=-?.

方法三倒序相加方法示例例题:计算1+2+3+…+98+99+100的和.解:令S=1+2+3+…+98+99+100①,S=100+99+98+…+3+2+1②,①+②,得2S=(1+100)×100,解得S=5050.

7.计算:2+4+6+8+…+2024.解析令S=2+4+6+8+…+2024①,S=2024+…+8+6+4+2②,①+②得2S=(2+2024)×?=2026×1012,所以S=2026×506=1025156.

方法四改变顺序方法归纳可以利用运算律改变运算顺序,简化运算.其中,乘法分配律

可正用、逆用、拆项运用等.

8.(2024广东揭阳榕城期中)计算:-14-?×24+|-4|.解析原式=-1-?+4=-1-(14-20+36)+4=-1-30+4=-27.

9.(2024山西大同期中)阅读下面材料.利用运算律有时能进行简便计算.例1:98×12=(100-2)×12=1200-24=1176.例2:-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.参照上面的例题.利用运算律进行简便计算:(1)?÷9;(2)?×?+?×?+2?×?.

解析????(1)?÷9=?×?=-9×?-?×?=-1-?=-1?.(2)?×?+?×?+2?×?=?×?=?×?=?×1=?.

方法五错位相减方法归纳多个数求和,且相邻两数比值为定值,例如:1+a+a2+a3+…+an,

其中a≠1.令S=1+a+a2+a3+…+an,其中a≠1,等号左右两边同时乘a,得到

aS=a+a2+a3+…+an+an+1,两个等式错位相减,得(a-1)S=an+1-1,从

而求得S=?,所以1+a+a2+a3+…+an=?,其中a≠1.

10.为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,

则3M=3+32+33+…+3101.因此3M-M=3101-1,所以M=?,即1+3+32+33+…+3100=?,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52026的值.

解析设M=1+5+52+53+…+52026,则5M=5+52+53+…+52027,所以5M-M=52027-1,所以4M=52027-1,所以M=?,即1+5+52+53+…+52026=?.

方法六裂项相消方法归纳1.逆用分数的加减法法则,可得规律?=?-?(n为正整数).2.根据规律把每一项拆成两项,再把互为相反数的项消去.

11.计算:(1)?+?+?+?;(2)?+?+?+?+?.

解析????(1)?+?+?+?=1-?+?-?+?-?+?-?=1-?=?.(2)?+?+?+?+?=?+?+?+?+?=?×?1-?+?-?+?-?+?-?+?-??=?×?=?.

易错警示把每一项拆成两项时,注意变形前后的值相等,即要进行

恒等变形.