2015年上海市杨浦区初三数学二模及答案.docx

杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研

数学试卷 2015.4

(完卷时间 100分钟 满分 150分)

一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1

如果x=2是方程2

x?a??1的根，那么a的值是 （▲）

（A）0； （B）2； （C）-2； （D）-6．

在同一直角坐标系中，若正比例函数y?kx的图像与反比例函数y?k2的图像没有公

1 x

共点，则 （▲）

（A）k1k2＜0； （B）k1k2＞0； （C）k1+k2＜0； （D）k1+k2＞0．

某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁）

年龄（岁）

人数

18

5

19

4

20

1

21

2

则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （▲）

（A）2,19； （B）18,19； （C）2,19.5； （D）18,19.5．

下列命题中，真命题是 （▲）

（A）周长相等的锐角三角形都全等； （B）周长相等的直角三角形都全等；

（C）周长相等的钝角三角形都全等； （D）周长相等的等腰直角三角形都全等．

（A）；

（A）；

（B）；

（C）；

（D）.

设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （▲）

（A）①④；（B）②③；（C）①②④；（D）①③④．

二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．分解因式：xy2?4x=▲.

不等式5?x?x的解集是▲.

x?6方程 ?x的解为

x?6

如果关于x的方程mx2?3有两个实数根，那么m的取值范围是 ▲ .

如果将抛物线y?x2?4平移到抛物线y?x2?4x的位置，那么平移的方向和距离分别

是 ▲ .

一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .

如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，

那么S :S 的值为 ▲ .

?GDM ?GAB

如图，在?ABC中，记AB?a,AC?b，点P为BC边的中点，则AP= ▲ （用向量a、b来表示）.

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90?，BC=4cm，AC=3cm，⊙O是以BC为直径的圆，如果

BOCA⊙O与⊙A相内切，那么⊙A的半径长为

B

O

C

A

A

A

AMGB

A

M

G

B

D

C

（第13题图）

（第14题图）

（第15题图）

本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .

学生出行方式扇形统计图

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P＇的坐标为（a?b，ka?b）（其中

k

k为常数，且k?0），则称点P＇为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生

点”为P＇（1+4，2?1+4），即P＇（3，6）．若点P的“k属派生点”P?的坐标为（3，

2

3），请写出一个符合条件的点P的坐标： ▲ .

如图，钝角△ABC中，tan∠BAC=3，BC=4，将三角形绕着点

4

A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、

B、B，恰好在一直线上，则AB的长为 ▲ .

（第18题图）

三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）

27531

2

75

3

19．(本题满分10分)计算：(

?1)0?

?2cos30??( )?1+

2

?1．

?xy?3

20．(本题满分10分)解方程组：?

?x2?2xy?y2?4?0.

21.(本题满分10分)

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米。

有一艘小船在点P