新高考数学一轮复习讲练测第2章第01讲 函数的概念（讲义）（解析版）.doc

第01讲函数的概念

1、函数的概念

（1）一般地，给定非空数集SKIPIF10，SKIPIF10，按照某个对应法则SKIPIF10，使得SKIPIF10中任意元素SKIPIF10，都有SKIPIF10中唯一确定的SKIPIF10与之对应，那么从集合SKIPIF10到集合SKIPIF10的这个对应，叫做从集合SKIPIF10到集合SKIPIF10的一个函数．记作：SKIPIF10，SKIPIF10．集合SKIPIF10叫做函数的定义域，记为SKIPIF10，集合SKIPIF10，SKIPIF10叫做值域，记为SKIPIF10．

（2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射．

2、函数的三要素

（1）函数的三要素：定义域、对应关系、值域．

（2）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数．

3、函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

4、分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

【解题方法总结】

1、基本的函数定义域限制

求解函数的定义域应注意：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：

（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；

（5）三角函数中的正切SKIPIF10的定义域是SKIPIF10且SKIPIF10；

（6）已知SKIPIF10的定义域求解SKIPIF10的定义域，或已知SKIPIF10的定义域求SKIPIF10的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；=2\*GB3②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；

（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域．

2、基本初等函数的值域

（1）SKIPIF10的值域是SKIPIF10．

（2）SKIPIF10的值域是：当SKIPIF10时，值域为SKIPIF10；当SKIPIF10时，值域为SKIPIF10．

（3）SKIPIF10的值域是SKIPIF10．

（4）SKIPIF10且SKIPIF10的值域是SKIPIF10．

（5）SKIPIF10且SKIPIF10的值域是SKIPIF10．

题型一：函数的概念

例1．（2023·山东潍坊·统考一模）存在函数SKIPIF10满足：对任意SKIPIF10都有（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【解析】对于A，当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10，

不符合函数定义，A错误；

对于B,令SKIPIF10，则SKIPIF10，令SKIPIF10，则SKIPIF10，

不符合函数定义，B错误；

对于C,令SKIPIF10，则SKIPIF10，令SKIPIF10，则SKIPIF10，

不符合函数定义，C错误；

对于D,SKIPIF10,SKIPIF10,则SKIPIF10，则存在SKIPIF10时，SKIPIF10