等比数列01-2025届数学新高考一轮复习考点专练（附答案解析）.docx

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等比数列-考点专练

核心考点1等比数列的判断与证明

角度1定义法

1．若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知数列是公比为的等比数列，则以下一定是等比数列的是（????）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，对于任意，点与点的坐标满足，若，且使得不等式成立的的最小值为11，则的取值范围是.

4．已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．

(1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；

(2)若数集A具有性质P．

①当时，证明，且成等比数列；

②证明：．

角度2等比中项法

5．已知数列，则“”是“为等比数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，则下列结论正确的是（????）

A．数列为等比数列

B．数列为等差数列

C．数列中任意三项不能构成等比数列

D．数列中可能存在三项成等比数列

7．已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.

(1)证明：数列不是等比数列；

(2)若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

核心考点2等比数列的通项公式

角度1等比数列通项的符号

8．设等比数列的前项和为，前项积为，若，，则下列结论不正确的是（????）

A． B．对任意正整数，

C． D．数列一定是等比数列

9．在等比数列中，．则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（????）

A． B．

C． D．

角度2等比数列中基本量的计算

11．已知在正项等比数列中，，且成等差数列，则（????）

A．157 B．156 C．74 D．73

12．已知数列的通项公式为，，在中依次选取若干项（至少3项），，，，，，使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（????）

A．若取，，则

B．满足题意的也必是一个等比数列

C．在的前100项中，的可能项数最多是6

D．如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列

13．已知等差数列和等比数列满足，，，.数列和中的所有项分别构成集合、，将集合中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，数列的前项和为，则.

14．已知公比为的等比数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

角度3等比数列通项公式的指数特征

15．设命题p：若数列是公差不为0的等差数列，则点必在一次函数图象上；命题q：若正项数列是公比不为1的等比数列，则点必在指数函数图象上.下列说法正确的是（????）

A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题

C．p真q假 D．p假q真

16．已知是等比数列的前n项和，若存在，，，使得，则（????）

A．

B．是数列的公比

C．数列可能为等比数列

D．数列不可能为常数列

17．已知数列与满足，.

(1)若,求数列的通项公式；

(2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列；

(3)若,且，数列有最大值与最小值,求的取值范围.

角度4等比数列的单调性

18．在无穷项等比数列中，为其前n项的和，则“既有最大值，又有最小值”是“既有最大值，又有最小值”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

19．关于递减等比数列，下列说法正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．

20．若数列满足，则称数列为“差半递增”数列.若数列为“差半递增”数列，且其通项与前项和满足，则实数的取值范围是.

角度5等比数列中基本量的范围或最值问题

21．已知数列满足，，，则数列的最小项为（????）

A． B． C． D．

22．若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（????）

A．10 B．15 C．20 D．25

23．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3，现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为.(参考数据:)

24．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，

(1)求数列和的通项公式；

(2)表示不超