复数01--2025届数学新高考一轮复习考点专练（附答案解析）.docx

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复数-考点专练

核心考点1复数的概念

角度1虚数单位的周期性及其应用

1．已知复数，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．数学家们在探寻自然对数底与圆周率之间的联系时，发现了如下公式：

（1）

（2）

（3）

以下命题，正确的是（????）

A．（为虚数单位） B．（为虚数单位）

C．（为虚数单位） D．（为虚数单位）

3．

角度2复数的实部与虚部

4．复数的虚部是（????）

A．1012 B．1011 C． D．

5．若复数，是方程的两根，则（????）

A．，实部不同

B．，虚部不同

C．

D．在复平面内所对应的点位于第三象限

6．已知复数是虚数单位），b是z的虚部，且函数（＞0且≠1）,在区间内恒有＞0成立，则函数的递增区间是

角度3根据复数的类型求参

7．设为实数，若存在实数，使得为实数（为虚数单位），则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（????）

A．若，则与均为实数 B．若与均为实数，则

C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数

9．已知虚数，其实部为1，且，则实数为．

角度4根据复数相等求参

10．设复数，且满足，则（????）

A． B． C． D．

11．已知复数满足，则（????）

A． B．

C． D．

12．已知复数，则，

角度5共轭复数

13．已知复数，的共轭复数为，则（????）

A． B．

C． D．

14．在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，，规定如下运算法则：①；②；③；④.则下列结论正确的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C． D．

15．已知复数数列满足，（），其中为虚数单位，表示的共轭复数，则的值为.

角度6根据方程的根求参

16．已知是方程的根，则（????）

A． B． C．2 D．3

17．已知，方程有一个虚根为，为虚数单位，另一个虚根为，则（????）

A． B．该方程的实数根为1

C． D．

18．抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作、、，则（为虚数单位）是方程的根的概率是．

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参考答案：

1．C

【分析】由的性质、除法运算和复数的几何意义可得答案.

【详解】因为复数，

所以复数z在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限.

故选：C．

2．AB

【分析】根据题意得，即，再令即可得答案.

【详解】解：根据题意，，

，

所以（为虚数单位），故A选项正确，C选项错误；

当时，，所以（为虚数单位），故B选项正确，D选项错误；

故选：AB

3．##

【分析】利用虚数单位的性质，复数的除法、乘方运算法则化简即可.

【详解】，，

.

故答案为：

4．D

【分析】由错位相减法化简复数后再由复数的运算和复数的几何意义求出结果即可.

【详解】因为，

，

所以，①

因为，所以，，

所以化简①可得，

所以虚部为，

故选：D.

5．BC

【分析】本题首先在复数集内解方程，求出，再根据复数的模及其几何意义、共轭复数、复数的代数表示及其几何意义、复数的除法运算，逐项判定，即可求出结果.

【详解】因为方程可化为，所以，

则，是共轭复数，实部相同，虚部互为相反数，所以A错误，B正确；

因为，所以C正确；

因为，

所以在复平面内所对应的点为，

位于第一象限，所以D错误.

故选：BC.

6．（﹣∞，﹣）

【分析】求出z，得出虚部为﹣1，即b＝﹣1，由x的范围求出真数部分的范围，结合f（x）＞0，得出0＜＜1，由复合函数的单调性，求内层函数的减区间，与真数部分大于0的x的取值范围取交集，得所求的区间．

【详解】解：∵=

∴b＝﹣1，

∴=，

∵x∈（0，），

∴x+∈（，），

∴∈（，），

∴2﹣∈（0，1），

又∵f（x）＞0，

∴0＜a＜1，

∵y＝2x2+x的减区间为（﹣∞，﹣]，

又2x2+x＞0，得x＜﹣或x＞0，

∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）．

故答案为：（﹣∞，﹣）．

7．C

【分析】由题知关于的方程有实数根，进而得，再解不等式即可得答案.

【详解】解：由