复数02-2025届数学新高考一轮复习考点专练（附答案解析）.docx

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复数-考点专练

核心考点2复数的几何性质

角度1求复数对应的点或向量

1．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（?????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在复平面内，设为坐标原点，复数对应的点分别为，，若，则可能是（????）

A． B． C． D．

3．已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为.

角度2根据复数的点的特征求参

4．是虚数单位，复数满足，其中.：“复数在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是的充分不必要条件的是（????）

A． B． C． D．

5．已知复数，为虚数单位，，则下列正确的为（????）

A．若z是实数，则 B．复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上

C． D．若，则

6．关于的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是.

角度3求复数的模

7．若复数且，则满足的复数的个数为（???）

A．0 B．2 C．1 D．4

8．已知复数，下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．

C． D．

9．阅读以下材料，判断下列命题的真假

在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢．在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可．我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小．“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小”

例如，，，，

①在复平面上面的复数值大小一定大于在他正下方的复数大小

②在复平面内做一条直线，的最小值为

③复数

④满足的点的轨迹在复平面上表示为一个半圆

其中，正确的序号为

角度4与模有关的范围计算

10．已知复数且，则的范围为（????）

A． B．

C． D．

11．已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（???）

A．的最小值为 B．的最小值为4

C．当时，则 D．当时，则

12．设复数，，其中，若复数为实数，则，的范围为.

核心考点3复数的加减运算

角度1复数加减的代数运算

13．已知复数，则复平面内点满足的图形的面积是（?????）

A．2 B．4 C． D．

14．已知，下列命题中正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

15．已知关于z的方程z2+5z+m＝0的两根为z1、z2，满足|z1﹣z2|＝3，则实数m的值为

角度2复数加减的几何意义及其应用

16．在复平面中，所对应的复数分别为，且，的面积为S，则的面积为（????）

A． B． C． D．前三个答案都不对

17．已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（????）

A．点在复平面上的坐标为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

18．设，为虚数单位．若对于任意，复数的模始终不大于，则的取值范围是．

核心考点4复数的乘除运算

角度1复数的乘法运算

19．已知方程（其中为虚数单位）的两根分别为，，则有（????）

A． B． C． D．

20．已知为非零实数，复数，则（????）

A．的虚部为 B．的最小值为

C．的实部为 D．当时，为纯虚数

21．一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.已知，，，其中，，则．(结果表示代数形式)

角度2辐射的乘方运算

22．已知集合，则的元素个数为（????）

A． B． C． D．

23．已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（????）

A． B．

C． D．

24．已知函数为偶函数，为奇函数，其中为复数，则．

角度3复数的除法运算

25．是虚数单位，复数满足，其中.：“复数在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是的充分不必要条件的是（????）

A． B． C． D．

26．已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（????）

A．

B．复数在复平面内对应的点位于第四象限

C．

D．为纯虚数

27．设复数满足的实部与虚部之比为，其中是虚数单位，，，则的最小值为.

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