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第07讲函数与方程
(模拟精练+真题演练)
1.(2023·山东潍坊·统考模拟预测)函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的零点个数是(????)
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】求函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的零点个数,
转化为方程SKIPIF10在区间SKIPIF10上的根的个数.
由SKIPIF10,得SKIPIF10或SKIPIF10,
解得:SKIPIF10或SKIPIF10或SKIPIF10,
所以函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的零点个数为3.
故选:A.
2.(2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测)设SKIPIF10表示m,n中的较小数.若函数SKIPIF10至少有3个零点,则实数SKIPIF10的取值范围是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】A
【解析】由题意可得SKIPIF10有解,
所以SKIPIF10,解得SKIPIF10或SKIPIF10,
当SKIPIF10时,必有SKIPIF10,解得SKIPIF10;
当SKIPIF10时,必有SKIPIF10,不等式组无解,
综上所述,SKIPIF10,∴SKIPIF10的取值范围为SKIPIF10.
故选:A
3.(2023·河北·统考模拟预测)已知函数SKIPIF10,若SKIPIF10恰有两个零点,则SKIPIF10的取值范围为(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】D
【解析】SKIPIF10恰有两个零点,即SKIPIF10恰有两个实数根,由于SKIPIF10,所以SKIPIF10恰有两个实数根等价于SKIPIF10恰有两个实数根,
令SKIPIF10,则SKIPIF10,
当SKIPIF10时,SKIPIF10,故当SKIPIF10此时SKIPIF10单调递增,当SKIPIF10,此时SKIPIF10单调递减,故当SKIPIF10时,SKIPIF10取极小值也是最小值,且当SKIPIF10时,SKIPIF10,
当SKIPIF10时,SKIPIF10,且SKIPIF10单调递增,
在直角坐标系中画出SKIPIF10的大致图象如图:
要使SKIPIF10有两个交点,则SKIPIF10,
故选:D
4.(2023·江西·统考模拟预测)函数SKIPIF10在区间SKIPIF10内的零点个数是(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】由SKIPIF10,
得SKIPIF10,又SKIPIF10,所以
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