新高考数学一轮复习讲练测第2章第08讲 函数模型及其应用（讲义）（解析版）.doc

第08讲函数模型及其应用

1、几种常见的函数模型：

函数模型

函数解析式

一次函数模型

SKIPIF10，SKIPIF10为常数且SKIPIF10

反比例函数模型

SKIPIF10，SKIPIF10为常数且SKIPIF10

二次函数模型

SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10为常数且SKIPIF10

指数函数模型

SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10为常数，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10

对数函数模型

SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10为常数，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10

幂函数模型

SKIPIF10，SKIPIF10为常数，SKIPIF10

2、解函数应用问题的步骤：

（1）审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；

（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型；

（3）解模：求解数学模型，得出结论；

（4）还原：将数学问题还原为实际问题．

题型一：二次函数模型，分段函数模型

【例1】（2023·全国·高三专题练习）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一个限速为SKIPIF10的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过SKIPIF10，乙车的刹车距离略超过SKIPIF10.已知甲车的刹车距离SKIPIF10与车速SKIPIF10之间的关系为SKIPIF10，乙车的刹车距离SKIPIF10与车速SKIPIF10之间的关系为SKIPIF10.请判断甲、乙两车哪辆车有超速现象（????）

A．甲、乙两车均超速 B．甲车超速但乙车未超速

C．乙车超速但甲车未超速 D．甲、乙两车均未超速

【答案】C

【解析】对于甲车，令SKIPIF10，即SKIPIF10

解得SKIPIF10（舍）或SKIPIF10，所以甲未超速；

对于甲车，令SKIPIF10，即SKIPIF10

解得SKIPIF10（舍）或SKIPIF10，所以乙超速；

故选:C.

【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）如图为某小区七人足球场的平面示意图，SKIPIF10为球门，在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线SKIPIF10米的SKIPIF10点处接球，此时SKIPIF10，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点SKIPIF10处射门，为获得最佳的射门角度（即SKIPIF10最大），则射门时甲离上方端线的距离为（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】设SKIPIF10，并根据题意作如下示意图，由图和题意得：SKIPIF10，SKIPIF10，

所以SKIPIF10，且SKIPIF10，

所以SKIPIF10，

又SKIPIF10，所以SKIPIF10，解得SKIPIF1