2015年北京西城高三二模数学试卷及答案.docx

北京市西城区2015年高三二模试卷

数 学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

2015.5

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合A?{x|x?1?0}，集合B?{x|x≤3}，则A B?（ ）

（A）(?1,3) （B）(1,3] （C）[1,3) （D）[?1,3]

2．已知平面向量a,b,c满足a?(?1,1)，b?(2,3)，c?(?2,k)，若(a?b)//c，则实数k=（ ）

（A）4 （B）?4

（C）8 （D）?8

设命题p：函数f(x)?ex?1在R上为增函数；命题q：函数f(x)?cos2x为奇函数.则下列命题中真命题是（ ）

（A）p?q （B）(?p)?q （C）(?p)?(?q) （D）p?(?q)

执行如图所示的程序框图，若输入的n?{1,2,3}，则输出的s属于（ ）

（A）{1,2}

（B）{1,3}

（C）{2,3}

（D）{1,3,9}

一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图可以为（ ）

（A） （B） （C） （D）

某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x

满足函数关系y?4x2?64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限 x为

（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

7.“m?3”是“曲线mx2?(m?2)y2?1为双曲线”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

在长方体ABCD- ABCD

中，AB=

2, BC=AA

=1，点P为对角线AC上的动点，

111 1 1 1

P点Q为底面ABCD上的动点（点 ，Q可以重合），则BP+PQ的最小值为（ ）

P

1

2

3

（C）

2

3

（D）2

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10i?

9.复数3?i .

抛物线C：y2?4x的准线l的方程是 ；以C的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是 .

?1,

x?1,

?设函数f(x)??x 则f[f(2)]???；函数f(x)的值域是 .

?

???x?2, x≤1.

在?ABC中,角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a? 7，b?3，c?2，则A???；?ABC的面积为 .

?y≥x, 5

若x,y满足?y≤2x, 若z?x?my的最大值为

，则实数m???.

? 3

??x?y≤1,

?

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记?AOP为x(x?[0,π])，OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S?f(x)，那么对于函数f(x)有以下三个结论：

○1 f(π)? 3；

3 2

○2 函数f(x)在区间(π,π)上为减函数；

2

○3 任意x?[0,π]，都有f(x)?f(π?x)?4.

2

其中所有正确结论的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤．

15．（本小题满分13分）

cos2x(sinx?cosx)

已知函数f(x)? .

cosx?sinx

（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调增区间.

16．（本小题满分13分）

设数列{a

n

}的前n项和为S

n

，且a

1

?1，a

n?1

?1?S

n

(n?N*)．

（Ⅰ）求数列{a

n

}的通项公式；

a

2

（Ⅱ）若数列{b

}为等差数列，且b?a，公差为a

.当n≥3时，比较b 与1?b?b? ?b

n

的大小．

1 1 1

n?1 1 2 n

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥E?ABCD中，AE?DE，CD?平面ADE, AB?平面ADE，

CD?