专题12图解法的应用（共10种图像类型）讲义.docxVIP

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专题十二图解法的应用

知识梳理

知识点一、矢量三角形图解法

1.物体受同一平面内三个互不平行的共点力作用下平衡时可利用矢量三角形法解决此类平衡问题。2.构成三角形，合成任意两个力其合力与第三个力一定平衡，具体作图的方法是先确定合力的方向就是第三个力的反方向，再作平行四边形或三角形合成另外两个力。或者通过分解任意一个力，把它分解在另两个力的反方向上，这两个分力与另两个受力分别平衡，具体作图的方法是先确定两个分力的方向就是另两个受力的反方向，再作平行四边形或三角形分解另外一个力。这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形。

3，解三角形:所构成的矢量三角形中有三种:直角三角形、等腰三角形和斜三角形

(1)求解直角三角形利用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理、三角形相似等;

(2)求解等腰三角形利用分力相等的公式，即F合=2Fcosθ

(3)求解斜三角形利用三角形相似、正弦定理或者余弦定理。

题型归类

类型1矢量三角形解动态平衡问题

1．（2022秋?日照期末）消防员在救援过程中需要从顶楼直降到某一楼层，如图甲所示，在下降过程中，可以将模型简化为如图乙所示的物理模型。脚与墙壁接触点为A点，人的重力全部集中在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳。已知下降过程中AB的长度和AB与竖直方向的夹角保持不变。初始时刻消防员保持静止，下降一定高度后再次保持静止。再次静止后相对于初始位置，下列判断正确的是（）

A．AB杆的支持力变大 B．AB杆的支持力变小

C．OB绳拉力保持不变 D．OB绳拉力变小

【解答】解：由分析可知，两个状态相比，重力大小方向不变，杆的支持力方向不变，受力分析及受力变化如下图所示

由图解法可知，AB杆的支持力FN变小，OB绳拉力FT变大。

故ACD错误，B正确。

故选：B。

2．（2022秋?鄂尔多斯期末）如图所示，用轻绳AO、BO和CO系住一物体使其静止，绳AO与竖直方向成一角度，绳BO水平。现将BO绳绕结点O逆时针缓慢转动，结点O始终保持不动。到BO到达竖直位置前，关于绳子AO和BO中的拉力大小，下列说法中正确的是（）

A．绳AO的拉力先减小后增大

B．绳BO的拉力先增大后减小

C．绳AO的拉力一直在减小

D．绳BO的拉力一直在增大

【解答】解：对结点O受力分析，根据三角形定则，画出动态的矢量三角形，如图

可知绳AO的拉力一直在减小，绳BO的拉力先减小后增大。

故ABD错误，C正确；

故选：C。

3．（2023秋?石家庄期中）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则（）

A．细线拉力先增大后减小

B．力F先增大后减小

C．细线拉力的最大值为2003N

D．力F的最小值为50N

【解答】解：对物块受力分析，如图一所示，并作出物块受力的矢量三角形，如图二所示。

AB、由图二可知，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，细线拉力T一直减小；力F先减小后增大，故AB错误；

C、由图二可知，当力F处于水平方向时，细线拉力有最大值，由几何关系可知，T的最大值为

Tmax=Gcos30°

故C错误；

D、由图二可知，当力F与细线拉力T垂直时，力F有最小值，由几何关系可知，力F的最小值为Fmin＝Gsin30°＝100×1

故D正确。

故选：D。

类型2相似三角形法解静态平衡问题

4．（2023秋?山东月考）如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为θ，AB过圆环的圆心O点，小球甲、乙的质量分别为m1、m2，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为F1、F2，细线上的弹力大小为F，重力加速度大小为g，则下列关系式正确的是（）

A．m1：m2＝tanθ：1 B．F=2

C．F1：F2＝1：tanθ D．F：F1＝sinθ：1

【解答】解：如下图所示，利用相似三角形的方法，对小球乙受力分析，可得：m

由几何关系可知：BO=CO=

解得：F＝2m2gcosθ，F2＝m2g

同理利用相似三角形的方法，对小球甲受力分析，可得：m

由几何关系可知：AO=CO=

解得：F＝2m1gsinθ，F1＝m1g

结合上述表达式可得：

m1

F1：F2＝m1：m2＝1：tanθ

F：F1＝2sinθ：1

故ABD错误，C正确。

故选：C。

5．（2023秋?徐汇区校级期中）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平