八年级数学上册勾股定理练习题.docx

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八年级数学上册勾股定理练习题

（含答案解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、填空题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC=_________米．

2．如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为____________．

3．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是________cm．

4．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则ACD的周长是_____．

5．如图，在中，，，，以AC为边在外作正，则BD的长为___________．

6．把二次根式（x-1）中根号外的因式移到根号内，结果是__．

二、单选题

7．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（????）m的路，却踩伤了花草．

A．5 B．4 C．3 D．2

8．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（????）

A． B． C． D．

9．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为（????）

A． B． C．4 D．8

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（）

A．4 B． C． D．

11．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，ABEF，AB＝EF，ACDE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）

A．1 B． C．2 D．3

12．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于交的延长线于于F，现有下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中正确的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题

13．如图1所示的是某超市人口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘AC＝BD＝62cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．

14．如图．在平面直角坐标系中．点A的坐标是（4，0），点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6上，设点P的横坐标为a．△PAO的面积为S．

(1)求S关于a的函数表达式；

(2)若PO＝PA，求S的值．

15．已知a满足．

(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．

(2)根据（1）的分析，求的值．

参考答案：

1．

【分析】首先根据BC，AC的比设出BC，AC，然后利用勾股定理列式计算求得a，即可求解．

【详解】解：∵AC∶BC=1∶7，

∴设AC=a，则BC=7a，

∵∠C=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∴1002=a2+(7a)2，

解得：a=10，

∴AC=10米．

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．

2．5cm

【分析】由题意可得∠ACD的度数为，利用含角的直角三角形的性质可求

【详解】，，

，

，

故答案为：5cm

【点睛】本题考查三角形外角的性质、解含角的直角三角形，掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键

3．或

【分析】分两种情况，根据勾股定理即可求解．

【详解】解：①直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则

第三条边长（cm）；

②当直角边为3cm，斜边长为4cm时,第三条边长（cm）

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．

4．18

【分析】由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，则CD＝BD，由勾股定理可得AC5，则△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．

【详解】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，

∴AC5，

∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．

故答案为：18．

【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质及勾股定理是详解本题的关键．

5．7

【分析】方法1：求BD的长度，若能构造以BD为边的直角三角形，通过勾股定理可求得BD，于是过点D作BA延长线的垂线，垂足为E．求出BE，DE是关键．利用以及，构造一对全等三角形，将求DE，AE转化为求AF，CF．

方法2：利用以及，构造