高等数学教程　下册　第4版 课件 9.1空间向量及其运算.ppt

**第九章空间曲线与空间曲面9.1空间向量及其运算在空间取定一点O,作三条互相垂直的数轴,竖轴它们都以O为原点,三个坐标轴的正方向符合右手系.坐标轴.即以右手握住z轴,x轴以角度转向正向y轴时,大拇指的指向称为空间直角坐标系这三条轴统称为纵轴就是z轴的正向.横轴ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间直角坐标系共有八个卦限.Ⅶ任意两个轴所确定的平面称为坐标面.空间的点P点的P坐标其中x、y、z分别称为点P的横坐标、纵坐标和竖坐标.为空间两点,则空间两点间距离公式为向量:既有大小又有方向的量.向量表示:零向量:模为0的向量,向量的模:向量的大小.单位向量:模为1的向量.或或或为终点的有向线段.以为起点,记作分别表示与x轴、y轴和z轴同方向的称为基本单位向量.空间直角坐标系中,用记作如果两个非零向量与的方向相同或相反,则称向量与平行,记作相等向量:单位向量,大小相等且方向相同的向量.称设向量是以为起点，为终点，为终点，向量是以坐标系原点O为起点显然为向量的坐标,并记定义9.1(向量的加法)设向量称为向量与的和,记作这种做两向量之和的方法叫做向量相加的三角形法则.任取一点A,作向量再以B为起点,作向量连接AC,则向量注意到有称为向量按基本单位向量的分解式称为向量在x轴、y轴和z轴上的分向量,称为向量在x轴、y轴和z轴上的投影.设向量定理9.1向量的加法满足下列运算律(1)交换律(2)结合律定义9.2(向量与数的乘法)定义为实数,称为向量与实数的数乘.设向量定理9.2向量的数乘满足下列运算律(1)结合律(2)第一分配律(3)第二分配律特别地,记显然,称为的负向量,同方向的单位向量.非零向量与三个坐标轴正向的夹角称为非零向量的方向角.方向角的余弦叫做向量的方向余弦非零向量的方向余弦为且解例9.1设已知两点计算向量的模、方向余弦和方向角.定义9.3(向量的数量积)设为向量,是它们夹角.称为向量与的数量积,即设为向量,则向量在向量的上一般地,的投影为向量的数量积有明确的物理意义：沿直线从点则力所做的功为移动到点当物体在常力作用下,定理9.3数量积满足下列运算律(1)交换律(2)分配律(3)关于数因子的结合律其中为任意实数.则数量积的坐标表达式设向量故数量积的坐标表达式**