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人教版初二数学上册知识点汇总

(一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘

法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分

解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这

两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再

进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分

解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和

(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个

数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方

式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再

用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表

示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能

再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，

所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因

式.

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组

能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因

式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还

能继续分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)×(a+b).

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首

先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式

各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它

转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直

接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把

多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的

公因式.

2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分

解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因

数的代数和等于

一次项的系数.

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝

试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式

的约分.

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化