三明市第一中学高二下学期数学（理）期末复习题（十八） .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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高二理科数学期末复习卷(十八)-—《极坐标、参数方程与不等式》

一、1。在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：，，曲线:(为参数)。

(Ⅰ)求的直角坐标方程;

（Ⅱ）与相交于，,与相切于点，求的值.

2、设函数。

（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若，且,求的取值范围.

二、1、在极坐标系中，曲线,曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数)。

求的直角坐标方程；

（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为,求的值.

2、已知关于的不等式的解集为。

（1)若，求；（2）若,求的取值范围。

三、1、在平面直角坐标系QUOTE中，曲线QUOTE过点QUOTE，其参数方程为QUOTE（QUOTE为参数，QUOTE），以QUOTE为极点，QUOTE轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线QUOTE的极坐标方程为QUOTE.

（1)求曲线QUOTE的普通方程和曲线QUOTE的直角坐标方程；

(2)已知曲线QUOTE与曲线QUOTE交于QUOTE两点,且QUOTE，求实数QUOTE的值.

2、已知函数QUOTE,QUOTE

（1）若不等式QUOTE有解，求实数QUOTE的取值范围；

（2）当QUOTE时，函数QUOTE的最小值为3，求实数QUOTE的值.

四、1、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中。在以为极点，SKIPIF1〈0轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。直线与曲线相切.

（Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并求的值；

（Ⅱ）已知点,直线与曲线：交于两点，求的面积.

2、已知函数

（Ⅰ）解不等式;

（Ⅱ）若且,证明:．

五、1、在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，

极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系。

(Ⅰ）求圆的参数方程；

(Ⅱ）在直角坐标系中,点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

2、已知函数，．

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围．

六、1．在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点,求的值．

2、已知函数，．

（I）当时，求关于的不等式的解集；

(II）当时，，求实数的取值范围。

七、1、在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），直线的参

数方程为（为参数）。（1）若，求与的交点坐标；

（2)若上的点到的距离的最大值为，求.

2、已知都是实数，，。

(=1\＊ROMANI)若，求实数的取值范围；

(=2\＊ROMANII)若对满足条件的所有都成立,求实数的取值范围．

八、1、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的

直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方

程是（为参数）。

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2)设直线和曲线交于两点,求.

2、已知函数（）

（1)当时,解不等式；

（2）令,若在上恒成立，求实数的取值范围。

高二理科数学期末复习卷（十八）——《极坐标、参数方程与不等式》答案

一、解：（Ⅰ）因为,,

由得，

所以曲线的直角坐标方程为:.

（Ⅱ）设，易知直线的斜率,

所以，即，所以，故。

取，，不妨设，对应的参数分别为,.

把代入，

化简得，即,

易知,。

所以。

2（Ⅰ）证明：

，当且仅当时取等号

（Ⅱ）由得，又,

①当,,，或

②当时，，

综上①②，的取值范围为

二、解：（1）因为，由，得,所以曲线的直角坐标方程为;由,得，所以曲线的极坐标方程为。

不妨设四点在上的排列顺次至上而下为，

它们对应的参数分别为，如图,连接

，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以.

解：（Ⅰ）当时,原不等式化为，得；

当时，原不等式化为,得；

当时,原不等式化为，得，

综上，或.………………(5分)

（Ⅱ)当即时，成立，

当即时,，得或，所以或,得。

综上,的取值范围为.……（10分）

三、（Ⅰ）曲线QUOTE参数方程为QUOTE，∴其普通方程QUOTE，

由曲线QUOT