计算机模拟第4课.ppt

第三章Matlab矩阵及其运算

3.1Matlab矩阵概述由m行n列构成的数组a称为m×n阶矩阵，矩阵元素记为aij。当m=n时，矩阵a称为方阵。当i≠j时，所有的aij=0，且m=n，得到的矩阵称为对角阵。当对角阵的对角线上的元素全为1时，称为单位阵，记为I。对于（m×n）阶矩阵w，当wij=aji时，称w是a的转置矩阵，记为w=a’。对于a为（m×1）的形式时，称a是m个元素的列向量；对于a为（1×n）的形式时，称a是n个元素的行向量。任意以1×1的矩阵形式表示的单个实数或复数，称之为标量。对于a为（0×0）的形式时，称a是空矩阵。其含义是一维或多维的长度为0的矩阵。3.2MATLAB矩阵3.2.1矩阵的建立

1．直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。例3-1A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12]2．利用M文件建立矩阵

对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。例3-2利用M文件建立MYMAT矩阵。

(1)启动MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：MYMAT=[123456789;111213141516171819;212223242526272829];(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。

(3)在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。3．利用冒号表达式建立一个向量

冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：

e1:e2:e3

其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。

在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。其调用格式为：

linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。例3-3t=0：1：54．利用已建好的矩阵建立更大的矩阵

大矩阵可由方括号中的小矩阵或向量建立起来。例3-4A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];B=[1:2:5;4:2:8;7:2:11];C=[A,B;B,A]注意：两个矩阵拼接一定要保证拼成矩形矩阵。3.2.2矩阵的拆分

1．矩阵元素的引用方式

（1）双下标法：通过双下标引用矩阵的元素，例如A(3,2)=200。

（2）单下标法：采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。例如：

A=[1,2,3;4,5,6];

A(3)

ans=

2

显然，序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。例如：sub2ind（size(A),1,2）[i,j]=ind2sub（size(A),3）2．利用冒号表达式获得子矩阵A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。例如：A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20]A(1,:)A(:,2:4)A(2:3,4:5)A(2:3,1:2:5)A(:)将A矩阵每一列元素堆叠起来，成为一个列向量。此外，还