20100630高数试题分析和总结.docx

高等数学（上）期末考试试题

一、 填空题（每小题4分，共20分）

设f(x)在x 0可导，且

f(0) 1

3，又对任意x，都有

f(3 x) 3f(x)，则f(3) 。

曲线y xex的拐点是 。

已知f(x) e

xlnax在

x 1

2处取得极值，则a 。

f(x) d xsin(t x)dt

若

dx 0

，则f(x) 。

1

5. 1

1 dx

1 x2 。

二、选择题（每小题4分，共20分）

曲线

y x

3 x2的渐近线情况为（ ）

(A)没有水平渐近线，只有垂直渐近线；

(B)没有垂直渐近线，只有水平渐近线；

(C)既有水平渐近线，又有垂直渐近线；

(D)既没有水平渐近线，也没有垂直渐近线。

设f(x)，(x)在点x 0的某邻域内连续，且当x 0时f(x)是

(x)

xf(t)sintdt xt(t)dt

的高阶无穷小，则当 x 0时， 0 是0 的

（ ）

(A)低阶无穷小； (B)高阶无穷小；

(C)同阶但不等价的无穷小； (D)等价无穷小。

设f(x)有原函数xlnx，则xf(x)dx （ ）

(A

(A)x2 2

( lnx) C (B)x( lnx) C

2 4 ； 2 4 ；

1 1 1 1

(C)x2( lnx) C (D)x2( lnx) C

4 2 ； 4 2 。

04.设I??ax3f(x2)dx(a?0)，则（ ）

0

)I??axf(x)dx

I?1?

axf(x)dx

0 ； 2 0 ；

I??a2xf(x)dx

I?1?

a2xf(x)dx

0 ； 2 0 。

25. 设

2

2I ???

2

(x2sin3

x?cos4

dx,I

???

sinx

cos4

xdx,I ???

2(sin3x?cos4x)dx,

2

1 ??

2

2 ??1?x2

2

3 ??

2

则有（ ）

； ；)I ?I ?I (B)I ?I ?

； ；

3 2 1 1 2 3

； 。(C))I ?I ?I (D))I ?I ?

； 。

1 3 2 3 1 2

三、完成下列各题（每小题7分，共42分）

limex?e?x?2x

求极限x?0 x?sinx ；

??x?lncost

?

设?y?sint?tcost，求

t??；

d2

d2y

dx2

设函数y?y(x)由方程tany?xy?1确定，又函数x?x(t)由方程

dydt；tcosx?x?0确定，求复合函数y?y[x(t

dy

dt

；

? 1 dx

4.求不定积分(1?x) 1?x2 ；

t?0

x?x

?2 dx

5.求定积分?22?x2 ；

???arctanxdx

6.求反常积分1 x2 。

四、证明题（共9分）

证明：当x?1时，

ex?

1

?x

五、应用题（共9分）

由y?0,x?8,y?x2所围成的曲边三角形，在曲边上求一点，使得过此点所做y?x2的切线与两直角边所围成的三角形面积最

大。

高等数学（上）期末试题参考答案

一、 填空题（每小题4分，共20分）

?1.1 2.

?

2,2e?2?

3.2e2 4.?sinx 5.?

二、选择题（每小题4分，共20分）

1.(C) 2.(B) 3.(C) 4.(D) 5.(B)

三、完成下列各题（每小题7分，共42分）

limex?e?x?2x

x?0 x?sinx

?limex?e?x?2

x?0 1?cosx

?limex?e?xx?0 sinx

?limex?e?xx?0 cosx

?2

dy

dy?dt?cost?(cost?tsint)

??tcost

dx dx ?sint

dt cost

d2y?

d?dy??

d?dy??dt

???cost?tsint???

cost

?cost(cost?t)

dx2

? ? ? ?

dx?dx? dt?dx? dx sint

d2ydx2?1?3??

d2ydx2

?6

?

t?

3