北师大版数学八年级下册 专项练习一 等腰三角形.docx

专项练习一等腰三角形

(限时:30分钟满分:60分)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是()

A.55°B.70°

C.55°或70°D.不确定

2.一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2,该等腰三角形的周长是()

A.10或4B.10或7

C.4或7D.10或4或7

3.如图,已知△ABC,点D、E分别在边AC、AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是()

A.AE=ADB.BD=CE

C.∠ECB=∠DBCD.∠BEC=∠CDB.

4.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,BE和CE交于点E,过点E作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.若MN=8,则BM+CN的长为()

A.6.5B.7.2

C.8D.9.5

5.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=50°,则∠ABE等于()

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的点,过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有()

①∠DCB=∠B;②CD=12

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①②③④

二、填空题(每小题4分，共16分)

7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,点E在AC边上,AC=AD,∠B=2∠ADE,则∠EDC的大小为°.

8.等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为cm.

9.如图,AB=AC,DB=DC,若∠ABC为60°,BE=3cm,则AB=cm.

10.如图，已知C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M,连接BD交CE于N,给出以下三个结论:①AE=BD;②CN=CM;③MN∥AB.其中正确的是.

三、解答题(共26分)

11.(8分)在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,且∠B=2∠BCE,求证:DC=BE.

12.(9分)如图,已知点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,若

AF∥BC.

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°,求∠AGC的度数.

13.(9分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.

(1)证明:△ADF是等腰三角形;

(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长.

专项练习一等腰三角形

1.C2.B3.D4.C5.C6.B7.458.5或69.610.①②③

11.证明:如图,连接DE.

∵AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,

∴∠ADB=90°,AE=BE,∴BE=AE=DE,

∴∠EBD=∠BDE,

∵∠B=2∠BCE,∴∠BDE=2∠BCE,

∵∠BDE=∠BCE+∠DEC,∴∠BCE=∠DEC,

∴DC=DE.∴BE=DC.

12.(1)证明:∵AF平分∠DAC,∴∠DAF=∠CAF,

∵AF∥BC,∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB,

∴∠B=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形;

(2)解:∵AB=AC,∠B=40°,∴∠ACB=∠B=40°,

∴∠BAC=100°,∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°,

∵CG平分∠ACE,∴∠ACG=

∵AF∥BC,

∴∠AGC=180°?∠BCG=180°?40°?70°=70°.

13.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,

∴∠F=∠BDE,

∵∠BDE=∠FDA