河北省石家庄市第二中学2024届高中毕业班适应性模拟测试1数学含答案解析.docx

2024届高中毕业班适应性数学模拟测试1

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知数列是各项及公差都不为0的等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在平行四边形ABCD中，，，F为CD的中点，，且，则为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

4．函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

5．过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（????）

A．4 B．2 C． D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．质数(primenumber)又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数：事件：这两个数不是孪生素数，则（????）

A． B． C． D．

8．在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，，，是边长为2的正三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）

A．是递增数列 B．

C．的最大值为 D．

10．已知复数，，下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．若，则z在复平面内对应的点在一个圆周上

C．若，则

D．若，则

11．已知，.若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（????）

A．函数在处的切线与函数在处的切线重合

B．当时，

C．当时，

D．若恒成立，则

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．某小组共有4名男生，和3名女生.若选一名男生和一名女生分别担任组长和干事，共有种不同的结果.

13．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过且不与轴垂直的直线交于两点，，，则的方程为.

14．已知实数，，满足，则的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（本小题满分13分）

已知函数在点处的切线经过点.

(1)求的方程.

(2)证明：数列是等比数列.

(3)求数列的前项和.

16．（本小题满分15分）

在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）．

(1)；

(2)若点为线段的中点，求点到平面的距离；

(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由．

17．（本小题满分15分）

垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率．目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾．某校为调查学生对垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生作为样本，按照了解程度分为A等级和B等级，得到如下列联表：

男生

女生

总计

A等级

40

20

60

B等级

20

20

40

总计

60

40

100

(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关（规定：显著性水平）？

附：，其中，．

(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛．每局比赛由二人参加，主持人A和B轮流提问，先赢局者获得奖项并结束比赛．甲，乙两人参加比赛，已知主持人A提问甲赢的概率为，主持人B提问甲赢的概率为，每局比赛互相独立，且每局都分输赢．现抽签决定第一局由主持人A提问．

（i）求比赛只进行3局就结束的概率；

（ii）设为结束比赛时甲赢的局数，求的分布和数学期望．

18．（本小题满分17分）已知椭圆，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．

(1)若．（ⅰ）求的渐近线方程；（ⅱ）过点的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；

(2)从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．

19．（本小题满分17分）在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧