第2节 平面向量基本定理及坐标表示公开课教案教学设计课件资料.pptx

第五章平面向量、复数INNOVATIVEDESIGN第2节平面向量基本定理及坐标表示

考试要求1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层训练巩固提升

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1

知识梳理1.平面向量的基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个____________结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝____________________基底若e1，e2________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底不共线向量λ1e1＋λ2e2不共线

2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量作正交分解.3.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则互相垂直

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是____________.4.平面向量共线的坐标表示x1y2－x2y1＝0

常用结论1.平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然.2.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.

×诊断自测解析(1)共线向量不可以作为基底.√×√

D解析因为向量b与a方向相反，则可设b＝λa＝(－3λ，4λ)，λ0，2.(2022·合肥质检)设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为()∴λ＝－2，b＝(6，－8).

ABD解析各选项代入验证，若A，B，C三点不共线即可构成三角形.假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.所以只要m≠1，A，B，C三点就可构成三角形，故选ABD.

解析因为四边形ABCD是平行四边形，C

解析易知a∥b，a与c不共线，b与c不共线，所以能构成基底的组数为2.2

KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2

考点一平面向量基本定理的应用C

解析如图所示.∵A，M，Q三点共线，

(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的.感悟提升

D

解析如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC＝3DF，B

考点二平面向量的坐标运算对角线AC与BD交于点O，C

解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，DA.1 B.2 C.3 D.4

∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，

设点B为(x，y)，则(2－x，3－y)＝－2(1，2)，(4，7)

解析以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，6

平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用向量相等其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解.感悟提升

角度1利用向量共线求参数考点三平面向量共线的坐标表示解析2a＋b＝(4，2)，因为c＝(1，λ)，且c∥(2a＋b)，例2(1)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________.

所以点P的坐标为(3，3).例3已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O为坐标原点，则AC与OB的交点P的坐标为__________.角度2利用向量共线求向量或点的坐标(3，3)

所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以点P的坐标为(3，3).

1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb.2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.感悟提升

解a＋k