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2014年北京东城高三一模数学（文科）试题及答案

北京市东城区2013—2014学年度第二学期高三综合练习（一）

数学（文）试题

本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

A?{x|(x?1)(x?2)?0},则CA

已知集合 R =

（A）（xlx-1，或x2}

（C）{x|-lx2}

i

复数1?i=

（B）{xlx≤-1，或x≥2）

（D）{x|-lx2}

?1?1 1 1

?

1

?

i i

1 1 1

?1?i i

?

1

?

2 2

2 2

（C）—2 2

（D）一2 2

?

为了得到函数y=sin（2x-3）的图象，只需把函数y=sin2x的图象

?

（A）向左平移3个单位长度

?

（C）向左平移6个单位长度

?

（B）向右平移3个单位长度

?

（D）向右平移6个单位长度

x2?y2

若双曲线等4 m

?1 7

的离心率为2 ，则m=

（A） 5 （B）3 （C） 6 （D）2 6

n设等差数列{a}的前n项和为S，若a=1，a+a=11，则S一S=

n

n 1 2 3 6 3

（A）27

（C）45

（B）39

（D）63

1

已知a2.13，b=log

2，c=log

1．6，则

4 3

（A）abc （B）acb

（C）bac （D）cab

若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

b?1

已知a，b是正数，且满足2a+2b4，那么a?1的取值范围是

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

(?5?)

cos 4 = .

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .

如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 ；乙组数据的平均数是 .

1

在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，|AF|=4|AB|。若

AD??AF??AE(?,??R),则???? .

已知函数

f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)?x2?4则x?0时,f(x)的

解析式为 ；不等式f（x）0的解集为 .

（ 14 ） 已 知 符 号 函 数

三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

在△ABC中，a? 5,sinC?2sinA.

（I）求c的值；

?

（Ⅱ）若b=3，求sin（2A一4）的值．

（16）（本小题共13分）

某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；

（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试．设4

人中恰有2人为甲班同学的概率。

（17）（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD

⊥平面ABCD，M和N分别是AD和BC的中点。

求证：PM⊥MN；

求证：平面PMN⊥平面PBC；

在PA上是否存在点Q，使得平面QMN//平面PCD？若在求出Q点位置，并证明；若不存在，请说明理由。

（18）（本小题共13分）已知函数

1

（I）当a=2时，求曲线y f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）讨论f(x)的单词性。

（19）（本小题共13分）

x2?y2

?1(a?0,b?0) 6

已知椭圆G：a2 b2

（I）求椭圆G的方程，

过点A（1，3 ）和点B（0，-1）．

（Ⅱ）设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|?若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．

（20）（本小题共14分）

设X是一个非空集合，由X的一切子集（包括仞，X自身）为元素构成的集合，称为

X