2014年北京海淀高三二模数学试题及答案.docx

2014年北京海淀高三二模数学理科试题及答案

海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（理科） 2014.5

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

开始输入xx?

开始

输入x

x?1

是

否

S?2?x

S?log x

2

输出S

结束

?1

2

1

2

? D．

332 2

3

3

已知命题p:“?a?0，有ea?1成立”，则?p为

?a?0，有ea

C. ?a?0，有ea

?1成立 B.?a?0，有ea

?1成立 D.?a?0，有ea

?1成立

?1成立

执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为

A.-2 B.16 C.-2或8 D.-2或16

在极坐标系中，圆??2sin?的圆心到极轴的距离为

23B. C. D. 2

2

3

OA?OP的最?x?y?

OA?OP的最

?已知P(x,y)是不等式组?x?y?3?0,表示的平面区域内的一点，A(1,2)，O为坐标原点，则

?

??x?0

?

大值 A.2 B.3 C.5 D.6

一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM长），巨轮的半径为30m，

BPOhAMAM?BP?2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则

B

P

O

h

A

M

πA.30sin(πt? )?30 B.30sin(πt?π)?30

π

12 2 6 2

C.30sin(πt?π)?32 D.30sin(πt?π)6 2 6 2

已知等差数列{a

n

}单调递增且满足a?a

1 10

?4，则a

8

的取值范围是

A. (2,4) B. (??,2) C. (2,??) D.(4,??)

已知点E,F分别是正方体ABCD?ABCD的棱AB,AA

C B

1 1

D A1

的中点，点M,N分别 1

1 1 1 1 1

F

C B

D AE

是线段DE与CF上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN有

1 1

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

122二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分

1

2

2

满足不等式x2?x?0的x的取值范围是 .

已知双曲线x2?

a2

y2?1的一条渐近线为y?2x，则双曲线的离心率为 .

b2

主视图

左视图

已知(ax?1)5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是

已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为 .

1

11

1

1

1

已知l,l

1 2

是曲线C:y?

的两条互相平行的切线，则l与l

x 1 2

的距离的最大值为 .

14.已知集合M?{1,2,3,

,100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S(A).

21①满足S(A)?8的集合A的个数为 ；②S(A)的所有不同取值的个数为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

21

715.（本小题满分13分）在锐角?ABC中，a?2

7

（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若a?3c，求c的值.

sinA且b? .

16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC?ABC中，AA?底面ABC，AB?AC，AC?AB?AA，E,F

111 1 1

分别是棱BC，AA的中点，G为棱CC上的一点，且CF//平面AEG.

1 1 1

（Ⅰ）求CG的值；（Ⅱ）求证：EG?AC；（Ⅲ）求二面角A?AG?E的余弦值.

CC 1 1

1 C A

1 1

B

1

G F

C A

E

B

17.（本小题满分13分）某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：

车尾号

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

限行日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期